As árvores de decisão são um dos principais componentes de muitas aulas universitárias de finanças, filosofia e análise de decisão, mas muitos estudantes e graduados não conseguem entender o propósito por trás de estudar este tópico. No entanto, essas representações estatísticas muitas vezes desempenham um papel fundamental no cenário das finanças corporativas e da previsão econômica e também têm sido primordiais para a teoria e a prática do investimento. (Essas aulas da faculdade irão ajudá-lo a se preparar para o mundo do trabalho - e destacar-se dos seus colegas. Confira 7 cursos que os estudantes de finanças devem tomar , bem como o nosso tutorial de orçamentos de capital.)

TUTORIAL: Noções básicas de opções

Fundamentos das árvores de decisão
Os conceitos básicos das árvores de decisão estão organizados da seguinte forma: um indivíduo deve tomar uma decisão, como se deve ou não realizar uma projeto de capital, ou deve escolher entre dois empreendimentos concorrentes; Isso geralmente é retratado com um nó de decisão. A decisão baseia-se nos resultados esperados da realização do plano de ação específico; o resultado seria algo como "os ganhos devem aumentar (diminuir) em US $ 5 milhões ($ 3 milhões)" e são representados com nós finais. No entanto, uma vez que os eventos indicados pelos nós finais serão determinados no futuro, sua ocorrência está incerta no momento. Como resultado, os nós de chance especificam a probabilidade de um nó final específico se concretizar.

A análise das árvores de decisão envolve a previsão de resultados futuros e a atribuição de probabilidades a esses eventos. Como a lista de resultados potenciais, que dependem de eventos anteriores, se torna mais dinâmica com decisões complexas, os modelos de probabilidade de Bayesian devem ser implementados para determinar probabilidades prioritárias. Atribuir probabilidades e prever as vantagens / perdas líquidas dadas determinados estados econômicos é um feito desafiante além do escopo deste artigo. Em vez de estas questões complicadas, nos concentraremos nos propósitos gerais que as árvores de decisão servem no "mundo real".

Preço da opção binomial
Uma das aplicações fundamentais mais fundamentais da análise da árvore de decisão é para fins de preço da opção. O modelo de preço da opção binomial usa probabilidades discretas para determinar o valor de uma opção no vencimento. Os modelos binomiais mais básicos assumem que o valor do ativo subjacente irá subir ou diminuir, com base nas probabilidades calculadas, na data de vencimento da opção européia. Com base nesses valores de recompensa esperados, o preço da opção pode ser facilmente determinado.

Figura 2: Preço de opção binomial

No entanto, a situação torna-se muito mais complexa com as opções americanas, quando a opção pode ser exercida em qualquer ponto até a maturidade. A árvore binomial fariaria em vários caminhos que o preço do recurso subjacente pode levar à medida que o tempo avança.Por exemplo, o preço pode mover-se para cima, para baixo, para baixo, para cima, para cima ou para qualquer outra combinação de caminhos infinitos. Em cada ponto do tempo, o valor futuro da opção será determinado pelo caminho de preço obtido pela garantia subjacente. Além disso, o preço final da segurança não se limita a apenas dois valores finais potenciais, como no exemplo acima. À medida que o número de nós na árvore de decisão binomial aumenta, o modelo converge para a fórmula Black-Scholes.

Figura 3: Black Scholes

Embora a fórmula de Black-Scholes ofereça uma alternativa mais fácil ao preço das opções em árvores de decisão, o software está disponível, o que pode criar um modelo de preço de opção binomial com nós "infinitos". Esse tipo de cálculo geralmente fornece informações de preços mais precisas, especialmente para opções de Bermuda e ações de pagamento de dividendos. (Saiba como estruturar o seu caminho para esse nicho do modelo de avaliação. Veja Breaking Down Binomial Trees .)
Análise de opções reais
A valoração de opções reais, como opções de expansão e opções de abandono, deve ser feito com o uso de árvores de decisão, pois seu valor não pode ser determinado através da fórmula de Black-Scholes. As opções reais representam uma decisão real que uma empresa tem a opção de fazer - seja para expandir ou contratar operações. As opções de expansão (contração) estão incorporadas no projeto. Por exemplo, uma empresa de petróleo e gás pode comprar um pedaço de terra hoje e se as operações de perfuração são bem sucedidas, ela pode comprar um lote adicional de terra por um preço barato. Se a perfuração não for bem sucedida, a empresa não exercerá a opção e expirará sem valor. Como as opções reais oferecem um valor significativo para projetos corporativos, elas são parte integrante da decisão de orçamento de capital.

Figura 4: análise de opções reais

A decisão de comprar ou não a opção geralmente deve ser decidida antes do início do projeto. No entanto, uma vez que as probabilidades de sucesso e falhas são determinadas, as árvores de decisão podem ajudar a esclarecer qual é o valor esperado da decisão de orçamento de capital. As empresas geralmente aceitarão o que inicialmente parece projetos negativos de valor presente líquido, mas uma vez que o valor da opção real é considerado, o VAN realmente se torna positivo. Uma vantagem primária da análise das árvores de decisão é que ele fornece uma visão abrangente para os cenários alternativos de uma decisão.

Projetos concorrentes
De forma semelhante, as árvores de decisão também são aplicáveis ​​às operações de marketing e desenvolvimento de negócios. A configuração geral para esses tipos de casos é semelhante à do preço da opção real. Basicamente, as empresas estão constantemente tomando decisões sobre expansão de produtos, operações de marketing, expansão internacional, contração internacional, contratação de funcionários ou mesmo fusão com outra empresa. Organizar todas as alternativas consideradas com uma árvore de decisão permite um meio sistemático para avaliar essas idéias simultaneamente.

Isso não é para sugerir que, quando uma empresa decide se deseja ou não contratar um trabalhador adicional, uma árvore de decisão é usada sempre.No entanto, a árvore de decisão fornece um quadro geral sobre como determinar a solução ideal para um problema e pode ajudar os gerentes a perceber as conseqüências, positivas ou negativas, de sua decisão. Por exemplo, ao formular a questão da contratação de pessoal adicional com uma árvore de decisão, os gerentes podem determinar o impacto financeiro esperado de tais casos como a contratação de um empregado que não atende às expectativas e, portanto, tem que ser deixado ir. Essencialmente, esse tipo de investigação pode ser usado como uma análise de sensibilidade para quantificar o impacto de uma ampla gama de variáveis ​​incertas. (Como você pode atribuir um valor ao que uma empresa pode fazer com seus negócios no futuro? Explicamos como funciona. Confira Preço de ações Pin Down com opções reais .)

Preço da taxa de juros Instrumentos
Embora não seja estritamente uma árvore de decisão, uma árvore binomial é construída de forma semelhante e é usada para fins semelhantes - para determinar o impacto de uma variável flutuante / incerta. O movimento ascendente e descendente das taxas de juros tem um impacto significativo no preço dos títulos de renda fixa e dos derivativos de taxa de juros. As árvores binomiais permitem que os investidores avaliem com precisão os títulos com chamadas embutidas e apliquem provisões usando incerteza quanto às taxas de juros futuras.

Figura 5: Instrumentos de taxa de juros de preços

Como o modelo de Black-Scholes não é aplicável à avaliação de obrigações e opções baseadas em taxas de juros, o modelo binomial é a alternativa ideal. Os projetos corporativos são muitas vezes avaliados com árvores de decisão que influenciam vários estados alternativos possíveis da economia. Da mesma forma, o valor das obrigações, os níveis de taxas de juros e os limites, os swaps de taxa de juros e outros tipos de ferramentas de investimento podem ser determinados analisando os efeitos de diferentes ambientes de taxa de juros.

Análise corporativa
As árvores de decisão não só fornecem uma ferramenta de investimento útil, mas também permitem explorar os elementos variáveis ​​que podem ter um impacto material de uma decisão.

Antes de publicar um comercial de vários milhões de Super Bowl, uma empresa desejará determinar os diferentes possíveis resultados de sua campanha de marketing. As várias questões que podem influenciar o sucesso final ou o fracasso da despesa podem incluir fatores como: apelação do comercial, estado da economia, qualidade real do produto (para rentabilidade a longo prazo) e concorrentes similares s. Uma vez que o impacto dessas variáveis ​​foi determinado e as probabilidades correspondentes atribuídas, a empresa pode tomar uma decisão informada sobre se deve ou não prosseguir com o comercial. (Calcule se o mercado está pagando demais para um estoque específico. Consulte Valorização de DCF: verificação de sanidade do mercado de ações .)

Figura 6: Análise corporativa

Conclusão

O exemplo acima fornece uma visão geral de uma avaliação típica que pode se beneficiar com a utilização de uma árvore de decisão. Uma vez que todas as variáveis ​​importantes são determinadas, essas decisões as árvores tornam-se muito complexas. No entanto, esses instrumentos são muitas vezes uma ferramenta essencial no processo de análise de investimento ou gerenciamento de decisões.