No mundo financeiro, os modelos de avaliação de Black-Scholes e binomial de avaliação são dois dos conceitos mais importantes na teoria financeira moderna. Ambos são usados ​​para valorar uma opção, e cada uma tem suas próprias vantagens e desvantagens.

Algumas das vantagens básicas do uso do modelo binomial são:

• visão de período múltiplo
• transparência
• capacidade de incorporar probabilidades

Neste artigo, exploraremos as vantagens de usar o modelo binomial em vez do Black-Scholes, fornecemos algumas etapas básicas para desenvolver o modelo e explicar como ele é usado.

Exibição de período múltiplo
O modelo binomial permite uma exibição multi-período do preço do subjacente, bem como o preço da opção. Em contraste com o modelo de Black-Scholes, que fornece um resultado numérico baseado em entradas, o modelo binomial permite o cálculo do recurso e a opção para períodos múltiplos, juntamente com o intervalo de resultados possíveis para cada período (ver abaixo).

A vantagem desta exibição multi-período é que o usuário pode visualizar a mudança no preço do recurso de um período para outro e avaliar a opção com base em tomar decisões em diferentes momentos. Para uma opção americana, que pode ser exercida em qualquer momento antes da data de validade, o modelo binomial pode fornecer informações sobre quando exercitar a opção pode parecer atraente e quando deve ser mantido por períodos mais longos. Ao olhar para a árvore binomial dos valores, pode-se determinar antecipadamente quando uma decisão sobre o exercício pode ocorrer. Se a opção tiver um valor positivo, há a possibilidade de exercício, enquanto que se ele tiver um valor menor que zero, ele deve ser ocupado por períodos mais longos.

Transparência
Estreitamente relacionado com a revisão multi-período é a capacidade do modelo binomial para fornecer transparência no valor subjacente do recurso e a opção à medida que avança no tempo. O modelo Black-Scholes tem cinco entradas:

1. Taxa sem risco
2. Preço de exercício
3. Preço atual do ativo
4. Tempo até ao vencimento
5. Vulitabilidade implícita do preço do ativo

Quando esses dados apontam são inseridos em um modelo Black-Scholes, o modelo calcula um valor para a opção, mas os impactos desses fatores não são revelados periodicamente. Com o modelo binomial, pode-se ver a mudança no preço do ativo subjacente de um período para o outro e a alteração correspondente causada no preço da opção.

Incorporando Probabilidades
O método básico de cálculo do modelo de opção binomial é usar a mesma probabilidade de cada período de sucesso e falha até a expiração da opção. No entanto, pode-se incorporar diferentes probabilidades para cada período com base em novas informações obtidas com o passar do tempo.

Por exemplo, pode haver uma chance de 50/50 de que o preço do recurso subjacente possa aumentar ou diminuir em 30% em um período.Para o segundo período, no entanto, a probabilidade de que o preço do ativo subjacente aumentará até 70/30. Digamos que estamos avaliando um poço de petróleo; Não temos certeza do valor desse poço de petróleo, mas há uma chance de 50/50 de que o preço subirá. Se os preços do petróleo subirem no Período 1, tornando o petróleo bem mais valioso, e os fundamentos do mercado agora apontam para aumentos contínuos nos preços do petróleo, a probabilidade de uma maior apreciação no preço agora pode ser de 70%. O modelo binomial permite essa flexibilidade; O modelo de Black-Scholes não.

Desenvolvendo o Modelo
O modelo binomial mais simples terá dois retornos esperados, cujas probabilidades somam até 100%. No nosso exemplo, existem dois possíveis resultados para o poço de petróleo em cada ponto no tempo. Uma versão mais complexa pode ter três ou mais resultados diferentes, cada um dos quais tem uma probabilidade de ocorrência.

Para calcular os retornos por período a partir do tempo zero (agora), devemos fazer uma determinação do valor do ativo subjacente um período a partir de agora. Neste exemplo, assumiremos o seguinte:

• Preço do ativo subjacente (P): $ 500
• Preço de exercício da opção de compra (K): $ 600
• Taxa sem risco para o período: 1%
• Mudança de preço em cada período: 30% para cima ou para baixo

O preço do ativo subjacente é de US $ 500 e, no período 1, pode valer US $ 650 ou US $ 350. Isso equivaleria a um aumento ou redução de 30% em um período. Uma vez que o preço de exercício das opções de compra que realizamos é de US $ 600, se o ativo subjacente for inferior a US $ 600, o valor da opção de compra seria zero. Por outro lado, se o activo subjacente exceder o preço de exercício de US $ 600, o valor da opção de compra seria a diferença entre o preço do activo subjacente e o preço de exercício. A fórmula para este cálculo é [max (P-K), 0].

Suponha que haja 50% de chances de subir e uma chance de 50% de descer. Usando os valores do Período 1 como exemplo, isso calcula como [máximo ($ 650-600, 0) * 50%] + [max (350-600, 0) * 50%] = 50 * 50% + 0 * 50% = $ 25. Para obter o valor atual da opção de compra, precisamos descontar os US $ 25 no Período 1 de volta ao Período 0, que é de US $ 25 / (1 + 1%) = $ 24. 75. Agora você pode ver que, se as probabilidades forem alteradas, o valor esperado do recurso subjacente também mudará. Se a probabilidade deve ser alterada, ela também pode ser alterada para cada período subseqüente e não necessariamente tem que permanecer igual durante todo o período.

O modelo binomial pode ser ampliado facilmente para múltiplos períodos. Embora o modelo Black-Scholes possa calcular o resultado de uma data de validade prolongada, o modelo binomial estende os pontos de decisão a vários períodos.

Usos para o modelo Binomial
Além de ser usado para calcular o valor de uma opção, o modelo binomial também pode ser usado para projetos ou investimentos com um alto grau de incerteza, orçamento de capital e decisões de alocação de recursos, como bem como projetos com vários períodos ou uma opção incorporada para continuar ou abandonar em determinados momentos.

Um exemplo simples é um projeto que implica perfuração de petróleo. A incerteza desse tipo de projeto surge devido à falta de transparência de saber se a terra que está sendo perfurada tem algum óleo, a quantidade de óleo que pode ser perfurada, se for encontrado óleo e o preço pelo qual o óleo pode ser vendido uma vez extraído.

O modelo de opção binomial pode ajudar a tomar decisões em cada ponto do projeto de perfuração de petróleo. Por exemplo, suponha que decidamos perfurar, mas o poço de petróleo só será lucrativo se encontrarmos óleo suficiente e o preço do petróleo exceder uma certa quantidade. Levará um período completo para determinar quanto óleo podemos extrair, bem como o preço do petróleo nesse momento. Após o primeiro período (um ano, por exemplo), podemos decidir, com base nesses dois pontos de dados, continuar a perfurar ou abandonar o projeto. Essas decisões podem ser feitas continuamente até chegar um ponto onde não há valor para perfuração, momento em que o poço será abandonado.

A linha inferior
O modelo binomial permite visões de vários períodos do preço do subjacente e o preço da opção para vários períodos, bem como a gama de resultados possíveis para cada período, oferecendo uma visão mais detalhada. Enquanto o modelo Black-Scholes e o modelo binomial podem ser usados ​​para valorizar opções, o modelo binomial simplesmente possui uma ampla gama de aplicações, é mais intuitivo e mais fácil de usar.