A volatilidade é fundamental para a medição de risco. Geralmente, a volatilidade refere-se ao desvio padrão, que é uma medida de dispersão. A maior dispersão implica maior risco, o que implica maiores probabilidades de erosão de preços ou perda de carteira - esta é uma informação chave para qualquer investidor. A volatilidade pode ser usada por conta própria, pois "a carteira de hedge funds apresentou uma volatilidade mensal de 5%", mas o termo também é usado em conjunto com medidas de retorno, como, por exemplo, o denominador da razão de Sharpe. A volatilidade também é um insumo chave no valor paramétrico em risco (VAR), onde a exposição do portfólio é função da volatilidade. Neste artigo, mostraremos como calcular a volatilidade histórica para determinar o risco futuro de seus investimentos. (Para mais informações, leia Os Usos e Limites de Volatilidade .)

Tutorial: Volatilidade da opção
A volatilidade é facilmente a medida de risco mais comum, apesar das suas imperfeições, que incluem o fato de que os movimentos ascendentes de preços são considerados "arriscados" como movimentos de queda . Muitas vezes, estimamos a volatilidade futura, observando a volatilidade histórica. Para calcular a volatilidade histórica, precisamos dar duas etapas:

1. Calcule uma série de retornos periódicos (por exemplo, ganhos diários)

2. Escolha um esquema de ponderação (por exemplo, esquema não ponderado)

Um retorno de estoque periódico diário (indicado abaixo como _i ) é o retorno de ontem a hoje. Observe que, se houvesse um dividendo, nós o adicionaríamos ao preço das ações de hoje. A seguinte fórmula é usada para calcular esta porcentagem:

No que diz respeito aos preços das ações, no entanto, esta simples mudança percentual não é tão útil quanto o retorno continuado. A razão para isso é que não podemos adicionar de forma confiável os números de mudança de porcentagem simples em vários períodos, mas o retorno continuado de forma contínua pode ser escalado em um período de tempo mais longo. Isso é tecnicamente chamado de "tempo consistente". Para a volatilidade do preço das ações, portanto, é preferível calcular o retorno composto continuamente usando a seguinte fórmula:

No exemplo abaixo, extraímos uma amostra do Google (NYSE: GOOG GOOGAlphabet Inc1, 032. 48+ 0. 67% Criado com Highstock 4. 2. 6 ) preços diários de fechamento de ações. O estoque fechou em US $ 373. 36 em 25 de agosto de 2006; O fechamento do dia anterior foi de US $ 373. 73. O retorno periódico contínuo é, portanto, -0. 126%, o que equivale ao log natural (ln) da proporção [373. 26 / 373. 73].

Em seguida, passamos para o segundo passo: selecionando o esquema de ponderação. Isso inclui uma decisão sobre o comprimento (ou tamanho) de nossa amostra histórica. Queremos medir a volatilidade diária nos últimos 30 dias, 360 dias ou talvez três anos?

No nosso exemplo, escolheremos uma média não ponderada de 30 dias.Em outras palavras, estamos estimando a volatilidade média diária nos últimos 30 dias. Isso é calculado com a ajuda da fórmula para a variância da amostra:

Podemos dizer que esta é uma fórmula para uma variância da amostra porque a soma é dividida por (m-1) em vez de (m). Você pode esperar um (m) no denominador porque isso efetivamente significaria a série. Se fosse um (m), isso produziria a variância populacional. A variação populacional afirma ter todos os pontos de dados em toda a população, mas quando se trata de medir a volatilidade, nunca acreditamos nisso. Qualquer amostra histórica é meramente um subconjunto de uma população maior "desconhecida". Então, tecnicamente, devemos usar a variância da amostra, que usa (m-1) no denominador e produz uma "estimativa imparcial", para criar uma variância ligeiramente maior para capturar nossa incerteza.

Nossa amostra é um instantâneo de 30 dias, tirado de uma população maior desconhecida (e talvez não conhecida). Se abrimos o MS Excel, selecione o intervalo de retornos periódicos de trinta dias (ou seja, a série: -0. 126%, 0. 080%, -1. 293% e assim por diante durante trinta dias) e aplique a função = VARA (), estamos executando a fórmula acima. No caso do Google, obtemos cerca de 0. 0198%. Este número representa a variância diária da amostra ao longo de um período de 30 dias. Tomamos a raiz quadrada da variância para obter o desvio padrão. No caso do Google, a raiz quadrada de 0. 0198% é de cerca de 1. 4068% - volatilidade histórica diária do Google.

É bom fazer duas suposições simplificadoras sobre a fórmula de variância acima. Primeiro, poderíamos assumir que o retorno diário médio está próximo o suficiente para zero, que podemos tratá-lo como tal. Isso simplifica o somatório para uma soma de retornos quadrados. Em segundo lugar, podemos substituir (m-1) por (m). Isso substitui o "estimador imparcial" por uma "estimativa de máxima verossimilhança".

Isso simplifica o acima para a seguinte equação:

Mais uma vez, são simplificações de facilidade de uso muitas vezes feitas pelos profissionais na prática. Se os períodos forem suficientemente curtos (por exemplo, g., Retornos diários), esta fórmula é uma alternativa aceitável. Em outras palavras, a fórmula acima é direta: a variância é a média dos retornos quadrados. Na série do Google acima, esta fórmula produz uma variância praticamente idêntica (+0. 0198%). Como antes, não se esqueça de tomar a raiz quadrada da variância para obter a volatilidade.

O motivo pelo qual este é um esquema não ponderado é que nós avaliamos cada retorno diário na série de 30 dias: cada dia contribui com um peso igual em relação à média. Isso é comum, mas não é particularmente preciso. Na prática, muitas vezes queremos dar mais peso a variações e / ou retornos mais recentes. Os esquemas mais avançados, portanto, incluem esquemas de ponderação (por exemplo, o modelo GARCH, média móvel ponderada exponencialmente) que atribuem pesos maiores a dados mais recentes

Conclusão Como encontrar o risco futuro de um instrumento ou portfólio pode ser difícil, muitas vezes medimos a volatilidade histórica e assumimos que "o passado é prólogo".A volatilidade histórica é o desvio padrão, como em "o desvio padrão anualizado do estoque foi de 12%". Calculamos isso levando uma amostra de retornos, como 30 dias, 252 dias de negociação (em um ano), três anos ou mesmo 10 anos. Ao selecionar um tamanho de amostra, enfrentamos um trade-off clássico entre o recente eo robusto: queremos mais dados, mas para obtê-lo, precisamos voltar mais adiante, o que pode levar à coleta de dados que podem ser irrelevantes para o futuro. Em outras palavras, a volatilidade histórica não fornece uma medida perfeita, mas pode ajudá-lo a ter uma melhor noção do perfil de risco de seus investimentos.
Veja o tutorial do filme de David Harper, Volatilidade histórica - Média simples, não ponderada , para saber mais sobre este tópico.