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O valor em risco (VaR) é uma técnica estatística de gerenciamento de risco que determina a quantidade de risco financeiro associado a uma carteira. Geralmente, existem dois tipos de exposição ao risco em uma carteira: linear ou não-linear. Um portfólio que contém uma quantidade significativa de derivados não-lineares é exposto a exposições de risco não-linear.

O VaR de um portfólio mede a quantidade de perda potencial dentro de um período de tempo especificado com um grau de confiança. Por exemplo, considere um portfólio que tenha um valor de 1% a um dia no risco de US $ 5 milhões. Com 99% de confiança, a pior perda diária esperada não excederá US $ 5 milhões. Existe uma chance de 1% de que o portfólio possa perder mais de US $ 5 milhões em qualquer dia.

A exposição ao risco não-linear surge no cálculo VaR de uma carteira de derivativos. Os derivados não lineares, como as opções, dependem de uma variedade de características, incluindo a volatilidade implícita, o prazo até o vencimento, o preço do recurso subjacente e a taxa de juros atual. É difícil coletar os dados históricos sobre os retornos, porque a opção retorna precisaria estar condicionada a todas as características para usar a abordagem VaR padrão. Introduzir todas as características associadas às opções no modelo Black-Scholes ou outro modelo de preços de opções faz com que os modelos sejam não-lineares.

Portanto, as curvas de recompensa, ou o prêmio de opção em função dos preços dos ativos subjacentes, são não-lineares. Por exemplo, suponha que haja uma mudança no preço das ações e seja inserido no modelo Black-Scholes. O valor correspondente não é proporcional à entrada devido à porção de tempo e volatilidade do modelo, uma vez que as opções estão desperdiçando ativos.

A não-linearidade de derivados leva a exposições de risco não-linear no VaR de uma carteira com derivadas não-lineares. A não linearidade é fácil de ver no diagrama de pagamento da opção de chamada simples de baunilha. O diagrama de pagamento tem um forte perfil de recompensa convexa positiva antes da data de validade da opção, com relação ao preço das ações. Quando a opção de chamada atinge um ponto em que a opção está no dinheiro, ele atinge um ponto em que a recompensa se torna linear. Por outro lado, como uma opção de compra se torna cada vez mais fora do dinheiro, a taxa em que a opção perde dinheiro diminui até que a opção premium seja zero.

Se um portfólio inclui derivativos não-lineares, como opções, a distribuição de retorno de portfólio terá uma inclinação positiva ou negativa ou uma curta ou baixa curtose. A aspereza mede a assimetria de uma distribuição de probabilidade em torno de sua média. A curtose mede a distribuição em torno da média; uma alta curtose tem extremidades de cauda mais gordas da distribuição, e uma baixa curtose tem extremidades de cauda magras da distribuição.Portanto, é difícil usar o método VaR que pressupõe que os retornos sejam normalmente distribuídos. Em vez disso, o cálculo VaR de um portfólio contendo exposições não-lineares geralmente é calculado usando simulações de Monte Carlo de modelos de preços de opções para estimar o VaR de portfólio.