As diferenças entre uma derivação de anuidade e uma derivação perpétua do valor do tempo do dinheiro são devidas a diferenças nos períodos de tempo. Uma vez que a vida de uma anuidade difere da vida de uma perpetuidade, uma anuidade usa uma taxa de juros composta para calcular seu valor presente ou valor futuro, enquanto uma perpetuidade usa a taxa de juros ou taxa de desconto indicada.
Uma anuidade é uma série igual e anual de fluxos de caixa durante um período de tempo predeterminado. Portanto, o valor de uma anuidade é derivado da seguinte forma:
Valor presente de uma anuidade = (fluxo de caixa anual) x {{(1 + taxa de juros) ^ número de períodos de tempo - 1)} / (taxa de juros)}
Ao derivar o valor de uma anuidade, é necessário combinar a taxa de juros declarada. Todos os anos, o dono da anuidade recebe um fluxo de caixa mais uma taxa de juros, que se compõe a cada ano conforme o fluxo de caixa anual e os juros anuais são obtidos.
A perpetuidade, por outro lado, é uma série infinita de pagamentos periódicos de igual valor nominal. Portanto, o dono de uma perpetuidade receberá pagamentos constantes para sempre. Enquanto o valor real da face de uma perpetuidade é indeterminável devido ao seu período de tempo, seu valor presente pode ser derivado. O valor presente é igual à soma do valor descontado de cada pagamento periódico. O valor de uma perpetuidade é derivado da seguinte forma:
Valor presente de uma perpetuidade = (pagamento periódico fixo) / (taxa de juros)
Usando a taxa de juros real e não mais uma taxa de juros composta, uma perpetuidade pode ser derivada como uma fluxo infinito de pagamentos.
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