Se você já se perguntou como duas ou mais coisas se relacionam entre si, ou se você já teve seu chefe pedir-lhe para criar uma previsão ou analisar relações entre variáveis, então aprender regressão seria valha a pena o seu tempo.

Neste artigo, você aprenderá os conceitos básicos de regressão linear simples - uma ferramenta comumente usada na previsão e na análise financeira. Começaremos por aprender os princípios fundamentais da regressão, primeiro aprendendo sobre covariância e correlação, e depois avançando para construir e interpretar um resultado de regressão. Muitos softwares como o Microsoft Excel podem fazer todos os cálculos e saídas de regressão para você, mas ainda é importante aprender a mecânica subjacente.

Variáveis ​​

No centro da regressão é a relação entre duas variáveis ​​chamadas variáveis ​​dependentes e independentes. Por exemplo, suponha que você preveja vendas para sua empresa e concluiu que as vendas da sua empresa aumentam e dependem das mudanças no PIB.

As vendas que você está prevendo serão a variável dependente porque seu valor "depende" do valor do PIB e o PIB seria a variável independente. Você precisaria então determinar a força da relação entre essas duas variáveis ​​para prever as vendas. Se o PIB aumentar / diminuir em 1%, quanto suas vendas aumentarão ou diminuirão?

Covariância

A fórmula para calcular a relação entre duas variáveis ​​é chamada de covariância. Este cálculo mostra a direção do relacionamento, bem como sua força relativa. Se uma variável aumenta e a outra variável também aumenta, a covariância seria positiva. Se uma variável sobe e a outra tende a diminuir, então a covariância seria negativa.

O número real que você obtém de calcular isso pode ser difícil de interpretar porque não está padronizado. Uma covariância de cinco, por exemplo, pode ser interpretada como um relacionamento positivo, mas a força do relacionamento só pode ser dito ser mais forte do que se o número fosse quatro ou mais fraco do que se o número fosse seis.

Coeficiente de correlação

Precisamos padronizar a covariância para nos permitir melhor interpretá-la e usá-la na previsão, e o resultado é o cálculo da correlação. O cálculo de correlação simplesmente assume a covariância e divide-a pelo produto do desvio padrão das duas variáveis. Isso irá consolidar a correlação entre um valor de -1 e +1.

Uma correlação de +1 pode ser interpretada para sugerir que ambas as variáveis ​​se movem perfeitamente positivamente entre si e um -1 implica que elas estão perfeitamente correlacionadas negativamente. No nosso exemplo anterior, se a correlação for +1 e o PIB aumentar em 1%, as vendas aumentarão 1%.Se a correlação for -1, um aumento de 1% no PIB resultaria em uma queda de 1% nas vendas - exatamente o oposto.

Equação de regressão

Agora que sabemos como a relação relativa entre as duas variáveis ​​é calculada, podemos desenvolver uma equação de regressão para prever ou prever a variável que desejamos. Abaixo está a fórmula para uma regressão linear simples. O "y" é o valor que estamos tentando prever, o "b" é a inclinação da regressão, o "x" é o valor do nosso valor independente e o "a" representa o intercepto y. A equação de regressão simplesmente descreve a relação entre a variável dependente (y) e a variável independente (x).

A intercepção, ou "a", é o valor de y (variável dependente) se o valor de x (variável independente) for zero. Então, se não houvesse mudança no PIB, sua empresa ainda faria algumas vendas - esse valor, quando a mudança no PIB é zero, é a intercepção. Dê uma olhada no gráfico abaixo para ver uma representação gráfica de uma equação de regressão. Neste gráfico, existem apenas cinco pontos de dados representados pelos cinco pontos no gráfico. A regressão linear tenta estimar uma linha que melhor se adequa aos dados e a equação dessa linha resulta na equação de regressão.

Figura 1: Linha de melhor ajuste

Fonte: Investopedia

Excel

Agora que você entende alguns dos antecedentes que se aplicam à análise de regressão, façamos um exemplo simples usando as ferramentas de regressão do Excel. Construiremos o exemplo anterior de tentar prever as vendas do próximo ano com base nas mudanças no PIB. A próxima tabela lista alguns pontos de dados artificiais, mas esses números podem ser facilmente acessíveis na vida real.

Ano	Vendas	PIB
2013	100	1. 00%
2014	250	1. 90%
2005	275	2. 40%
2016	200	2. 60%
2017	300	2. 90%

Apenas observando a mesa, você pode ver que haverá uma correlação positiva entre vendas e PIB. Ambos tendem a subir juntos. Usando o Excel, tudo o que você precisa fazer é clicar no menu suspenso Ferramentas , selecionar Análise de dados e, a partir daí, escolha Regressão . A caixa popup é fácil de preencher a partir daí; sua faixa de entrada Y é sua coluna "Vendas" e sua faixa de entrada X é a coluna de mudança na GDP; escolha o intervalo de saída para onde deseja que os dados apareçam na sua planilha e pressione OK. Você deve ver algo semelhante ao que é dado na tabela abaixo

Estatísticas de regressão	Coeficientes
Múltiplos R	0. 8292243	Interceptar	34. 58409
R Square	0. 687613	PIB	88. 15552
Ajustado R Square	0. 583484	-	-
Erro padrão	51. 021807	-	-
Observações	5	-	-

Interpretação

Os principais resultados para os quais você precisa se preocupar com a regressão linear simples são o R-squared , a intercepção e o coeficiente do PIB. O número R-quadrado neste exemplo é 68. 7% - isso mostra o quão bem o nosso modelo prevê ou prevê as vendas futuras. Em seguida, temos uma intercepção de 34.58, o que nos diz que se a variação do PIB fosse zero, nossas vendas seriam cerca de 35 unidades. E, finalmente, o coeficiente de correlação do PIB de 88. 15 nos diz que se o PIB aumentar em 1%, as vendas provavelmente aumentarão em cerca de 88 unidades.

A linha inferior

Então, como você usaria esse modelo simples em sua empresa? Bem, se a sua pesquisa leva você a acreditar que a próxima mudança do PIB será uma certa porcentagem, você pode conectar essa porcentagem ao modelo e gerar uma previsão de vendas. Isso pode ajudá-lo a desenvolver um plano e orçamento mais objetivos para o próximo ano.

Claro que isso é apenas uma regressão simples e existem modelos que você pode construir que usam várias variáveis ​​independentes chamadas múltiplas regressões lineares. Mas as regressões lineares múltiplas são mais complicadas e têm várias questões que precisarão de outro artigo para discutir.