Embora as taxas de juros não sejam os únicos fatores que afetam os preços de futuros (outros fatores são o preço subjacente, a receita de juros (dividendos), os custos de armazenamento e o rendimento de conveniência), em um ambiente sem arbitragem, risco - taxas de juros livres devem explicar os preços futuros.

Se um comerciante comprar um activo não lucrativo e vender imediatamente futuros, porque o fluxo de caixa do futuro é certo, o comerciante terá que desconto em uma taxa sem risco para encontrar o valor presente do ativo. As condições de não-arbitragem determinam que o resultado deve ser igual ao preço à vista do ativo. Um comerciante pode emprestar e emprestar à taxa sem risco e, com condições sem arbitragem, o preço dos futuros com prazo até a maturidade de T será igual a:

F _{0, T} = S ₀ * e ^{r * T}

onde S ₀ é o preço spot do subjacente no momento 0; F _{0, T} é o preço futuro do subjacente para o horizonte temporal de T no tempo 0; e r é a taxa livre de risco. Assim, o preço de futuros de um ativo não dividendo e não armazenável (um ativo que não precisa ser armazenado em um armazém) é a função da taxa livre de risco, do preço à vista e do prazo de vencimento.

Se o preço subjacente de um ativo não-dividendo (juros) e não armazenável for S ₀ = $ 100, e a taxa anual sem risco, r, é 5%, assumindo que o preço de futuros de um ano é de US $ 107, podemos mostrar que essa situação cria uma oportunidade de arbitragem e o comerciante pode usar isso para obter lucro livre de risco. O comerciante pode implementar as seguintes ações simultaneamente:

1. Emprestar $ 100 com uma taxa livre de risco de 5%.
2. Compre o ativo ao preço de mercado à vista, pagando fundos emprestados e segure.
3. Venda futuros de um ano em US $ 107.

Após um ano, no prazo de vencimento, o comerciante entregará o saldo subjacente de US $ 107, pagará a dívida e os juros de US $ 105 e o risco líquido será livre de US $ 2.

Suponha que tudo o resto seja o mesmo que no exemplo anterior, mas o preço de futuros de um ano é de US $ 102. Esta situação novamente dá um aumento na oportunidade de arbitragem, onde os comerciantes podem ganhar lucro sem arriscar seu capital, implementando as seguintes ações simultâneas:

1. Venda curta do ativo em US $ 100.
2. Invista o produto da venda curta no ativo sem risco para ganhar 5%, o que continua a ser composto anualmente.
3. Compre futuros de um ano no activo em US $ 102.

Após um ano, o comerciante receberá US $ 105. 13 de seu investimento livre de risco, pague US $ 102 para aceitar a entrega através dos contratos de futuros e devolver o ativo ao proprietário do qual emprestou para venda curta. O comerciante percebe lucro sem risco de US $ 3. 13 a partir dessas posições simultâneas.

Estes dois exemplos mostram que os preços de futuros teóricos de um activo não remunerado e não armazenável devem ser iguais a US $ 105.13 (calculado com base nas taxas acumuladas continuadas) para evitar a oportunidade de arbitragem.

Efeito de juros

Se o ativo for esperado para fornecer uma receita, isso diminuirá o preço de futuros do ativo. Suponha que o valor presente do rendimento de juros esperado (ou dividendo) de um activo seja denotado como I, , então o preço dos futuros teóricos é encontrado da seguinte forma:

F _{0, T > = (S} 0 _{- I) e} rT ^{ou dado o rendimento conhecido do activo}

q a fórmula do preço futuro será: F > 0, T

= S ₀ e _{(rq) T} O preço de futuros diminui quando há uma receita de juros conhecida porque o lado comprador comprando o futuro não possui o ativo e, portanto, perde o benefício de juros. Caso contrário, o comprador teria interesse se ele possuísse o bem. No caso das ações, o lado longo perde a oportunidade de obter dividendos. ^{Custos de armazenamento de efeitos}

Certos ativos, como petróleo bruto e ouro, devem ser armazenados para trocar ou usar no futuro. Portanto, o proprietário que detém o ativo incorre em custos de armazenamento, e esses custos são adicionados ao preço de futuros se o ativo for vendido através dos futuros. O lado longo não tem custos de armazenamento até possuir o bem. Portanto, o lado curto cobra o lado longo pela compensação dos custos de armazenamento e do preço de futuros. Isso inclui o custo de armazenamento, que tem valor presente de

C

é o seguinte: F 0, T

= (S ₀ + C) e < rT _{Se o custo de armazenamento é expresso como um rendimento contínuo contínuo,} c ^{, então a fórmula seria:}

F 0, T = S

0 _e (r + c) T _{Para um ativo que fornece renda de juros e também carrega um custo de armazenamento, a fórmula geral do preço futuro seria:} F ^{0, T}

= S

0 _e (r-q + c) T _{ou F} 0, T ^{= (S} 0 _{- I + C) e} rT _{Efeito do Rendimento de Conveniência} O efeito de um rendimento de conveniência nos preços de futuros é semelhante ao da receita de juros. Portanto, diminui os preços de futuros. Um rendimento de conveniência indica o benefício de possuir algum bem ao invés de comprar futuros. Um rendimento de conveniência pode ser observado particularmente nos futuros sobre commodities, porque alguns comerciantes encontram mais benefício com a propriedade do bem físico. Por exemplo, com a refinaria de petróleo, há mais benefícios de possuir o ativo em um armazém do que esperar a entrega através dos futuros, porque o estoque pode ser colocado imediatamente em produção e pode responder ao aumento da demanda nos mercados. No geral, considere o rendimento convencional, ^y.

F

0, T = S

0 _e (r-q + cy) T _{A última fórmula mostra que três componentes (preço spot, taxa de juros livre e custo de armazenamento) de cinco estão positivamente correlacionados com os preços futuros.} Para ver a correlação entre a variação do preço de futuros e as taxas de juros livres de risco demonstradas, pode-se estimar o coeficiente de correlação entre a variação do preço de futuros do Índice S & P 500 de junho de 2015 e os rendimentos das obrigações do Tesouro dos EUA a 10 anos em um histórico de dados de amostra para todo o ano de 2014.O resultado é um coeficiente de 0. 44. A correlação é positiva, mas a razão pela qual pode não parecer tão forte pode ser porque o efeito total da mudança do preço de futuros é distribuído entre muitas variáveis, que incluem preço à vista, taxa livre de risco, e renda de dividendos. (O S & P 500 deve incluir nenhum custo de armazenamento e rendimento de conveniência muito pequeno.) ^{A linha inferior}

Existem pelo menos quatro fatores que afetam a mudança nos preços de futuros (excluindo qualquer custo de negociação): uma mudança no ponto preço do subjacente, taxa de juros livres de risco, custo de armazenamento do ativo subjacente e rendimento de conveniência. O preço do ponto, a taxa livre de risco e os custos de armazenamento têm uma correlação positiva com os preços futuros, enquanto o resto tem uma influência negativa nos futuros. O relacionamento sobre taxas livres de risco e preços de futuros baseia-se em uma hipótese de oportunidade sem arbitragem, que prevalecerá em mercados que sejam eficientes.