A partir de janeiro de 2015, o IBM IBMInternational Business Machines Corp151. 58-1. 15% Criado com o Highstock 4. 2. 6 o estoque está sendo comercializado em US $ 155 e você espera que ele vá mais alto no próximo ano. Você pretende comprar uma opção de compra no estoque da IBM com um preço de exercício do ATM de US $ 155, esperando se beneficiar de altos retornos percentuais, com base em um pequeno custo de opção (opção premium), em comparação com a compra de ações com um alto preço de compra. Qual deve ser o valor justo desta opção de chamada na IBM? (Para leitura relacionada, consulte Três maneiras de lucrar usando as opções de chamada )
Hoje, um par de diferentes métodos pré-fabricados estão disponíveis para avaliar as opções - incluindo o modelo Black-Scholes e o modelo da árvore binomial - que podem fornecer respostas rápidas. Mas quais são os fatores subjacentes e os conceitos de condução para chegar a esses modelos de avaliação? Pode ser preparado algo semelhante, com base no conceito desses modelos?
Aqui, cobrimos os blocos de construção, os conceitos subjacentes e os fatores que podem ser usados como estrutura para construir um modelo de avaliação para um recurso, como opções, fornecendo uma comparação lado a lado com as origens do Black- Modelo Scholes (BS) (para leitura adicional, consulte Opções de preço: Black-Scholes Model ).
Este artigo não pretende desafiar os pressupostos ou quaisquer outros fatores do modelo de BS (que é um assunto diferente completamente); em vez disso, pretende explicar o conceito subjacente do modelo de Black-Scholes, juntamente com a idéia do desenvolvimento do modelo de avaliação.
O mundo antes de Black-Scholes
Antes de Black-Scholes, o modelo de preços de ativos de capital (CAPM) baseado em equilíbrio foi amplamente seguido. Os retornos e os riscos foram equilibrados um com o outro, com base na preferência do investidor, i. e. foi esperado que um investidor de alto risco fosse compensado com (o potencial de) maiores retornos em uma proporção similar.
O modelo BS encontra suas raízes no CAPM. De acordo com Fisher Black, " apliquei o modelo de preços de ativos de capital a cada momento da vida de um warrant, por cada preço de estoque e valor de garantia ".
Infelizmente, o CAPM não pôde cumprir o requisito de preço de garantia (opção).
Black-Scholes continua sendo o primeiro modelo, baseado no conceito de arbitragem, fazendo uma mudança de paradigma a partir de modelos baseados em risco (como CAPM). Este novo desenvolvimento de modelo de BS substituiu o conceito de retorno de estoque CAPM com o reconhecimento de que uma posição perfeitamente protegida ganhará uma taxa livre de risco. Isso tirou as variações de risco e retorno, e estabeleceu o conceito de arbitragem em que as avaliações são realizadas em premissas de conceito neutro em risco - uma posição coberta (livre de risco) deve levar a uma taxa de retorno livre de risco.
O Modelo de Desenvolvimento de Preços (Black-Scholes)
Comecemos por estabelecer o problema, quantificando-o e desenvolvendo uma estrutura para sua solução. Continuamos com nosso exemplo na avaliação da opção de compra de ATM na IBM com um preço de exercício de US $ 155 com um ano para expirar.
Com base na definição básica de uma opção de compra, a menos que o preço das ações atinja o nível de preço de exercício, a remuneração permanece zero. Poste esse nível, o pagamento aumenta de forma linear (ou seja, um aumento de um dólar no subjacente proporcionará uma recompensa de um dólar da opção de compra).
Supondo que o comprador e o vendedor concordem com uma avaliação justa (incluindo preço zero), o preço justo teórico para esta opção de compra (para leitura relacionada, consulte Compreender preço de opção ) será: > Preço da opção de chamada = $ 0, se subjacente No caso anterior (gráfico vermelho), teoricamente, o vendedor vende o preço zero e não existe zero potencial de recompensa para o comprador (justo para ambos). No último caso (gráfico azul), o diferencial entre o subjacente e a greve deve ser pago pelo vendedor ao comprador. O risco do vendedor abrange o período de um ano inteiro. Por exemplo, o preço das ações subjacentes pode se mover muito alto (digamos para US $ 200 no prazo de quatro meses) e o vendedor precisa pagar ao comprador o diferencial de US $ 45. Assim, ele se resume a: O preço do subjacente irá cruzar o preço de exercício? Nosso objetivo é chegar a um preço único que o vendedor deve cobrar ao comprador, o que pode compensá-lo pelo risco geral que ele leva ao longo de um ano - tanto na região de pagamento zero (vermelho) quanto no pagamento linear região (azul). O preço deve ser justo e aceitável para comprador e vendedor. Caso contrário, o que está em desvantagem em termos de pagar ou receber preços injustos não participará do mercado, derrubando assim a finalidade do negócio de negociação. O modelo Black-Scholes tem como objetivo estabelecer esse preço justo ao considerar a variação constante do preço do estoque, o valor do tempo do dinheiro, o preço de exercício da opção eo tempo de expiração da opção.Semelhante ao modelo BS, vejamos como podemos abordar para avaliar isso para o nosso exemplo usando nossos próprios métodos. Como avaliar o valor intrínseco na região azul? Alguns métodos estão disponíveis para prever o movimento de preços esperados no futuro durante um determinado período de tempo: Pode-se analisar movimentos de preços semelhantes da mesma duração no passado recente. O histórico preço de fechamento da IBM indica que, no último ano (2 de janeiro de 2014, até 31 de dezembro de 2014), o preço caiu para US $ 160. 44 de US $ 185. 53, um declínio de 13,5%. Podemos concluir um -13. Movimento de preço de 5% para a IBM? Suponha que a IBM suba 10% a cada ano (com base nos dados históricos dos últimos 20 anos). As estatísticas básicas indicam que a probabilidade de a variação do preço das ações da IBM pairar em torno de + 10% será muito maior do que a probabilidade de o preço da IBM subir 20% ou diminuir 30%, assumindo que os padrões históricos se repetem. Coletando pontos de dados históricos semelhantes com valores de probabilidade, um retorno esperado geral sobre o preço das ações da IBM em um período de tempo de um ano pode ser calculado como uma média ponderada de probabilidades e retornos associados. Por exemplo, suponha que os dados de preços históricos da IBM indicam os seguintes movimentos: (- 10%) vinte e cinco por cento das vezes, (- 10% * 25% + 10% * 35% + 15% * 20% + 20% * 10% + 25% * 5 % - 15% * 5%) / 100% = Com base no retorno zero da chamada abaixo do preço de exercício (US $ 155 existente), todos os movimentos negativos gerarão ganhos zero, enquanto todos os movimentos positivos acima do preço de exercício gerarão recompensas equivalentes. O retorno esperado para a opção de chamada será assim: ( -0% * 25% + 10% * 35% + 15% * 20% + 20% * 10% + 25% * 5 % - 0 % * 5%) / 100% = 9. 75% i. e. Por cada $ 100 investido na compra desta opção, pode-se esperar US $ 9. 75 (com base nos pressupostos acima). No entanto, isso ainda permanece confinado à avaliação justa do valor intrínseco da opção e não capta corretamente o risco suportado pelo vendedor de opções para as altas mudanças que podem ocorrer no ínterim (no caso do intraanual acima mencionado preços altos e baixos).Além do valor intrínseco, o preço pode ser acordado pelo comprador e pelo vendedor, de modo que o vendedor seja compensado de forma justa pelo risco que ele está assumindo no prazo de um ano? Essas mudanças podem variar amplamente e o vendedor pode ter sua própria interpretação de quanto ele quer ser compensado por isso. O modelo Black-Scholes assume opções de tipo europeu, i. e. sem exercício antes do prazo de validade. Assim, permanece inalterado por balanços de preços intermediários e baseia sua avaliação em dias de negociação de ponta a ponta. Na negociação em dia real, essa volatilidade desempenha um papel importante na determinação dos preços das opções. A função de recompensa azul que comumente vemos é realmente a recompensa no prazo de validade. Realisticamente, o preço da opção (gráfico rosa) é sempre maior do que o retorno (gráfico azul), indicando o preço do vendedor para compensar suas habilidades de tomada de risco. É por isso que o preço da opção também é conhecido como a opção "premium" - indicando essencialmente o prémio de risco. Isso pode ser incluído em nosso modelo de avaliação, dependendo da quantidade de volatilidade esperada no preço das ações e quanto de valor esperado que resultaria. O modelo Black-Scholes o faz de forma eficiente (é claro, dentro de seus próprios pressupostos) da seguinte forma: O modelo BS assume a distribuição lognormal dos movimentos dos preços das ações, o que justifica o uso de N (d1) e N (d2 ). Na primeira parte, S indica o preço atual do estoque. N (d1) indica a probabilidade do movimento de estoque atual do estoque. Na segunda parte, X indica o preço de exercício. N (d2) representa a probabilidade de o preço das ações estar acima do preço de exercício. Então X * N (d2) representa o valor esperado do preço de estoque restante A diferença líquida dos dois termos indica o valor do preço da opção a partir de hoje (em que o segundo termo é descontado) Em nossa estrutura, esses movimentos de preços podem ser mais precisamente incluídos de várias maneiras: Outro refinamento dos cálculos de retorno esperado, expandindo o intervalo para intervalos mais finos para incluir movimentos de preço intradiário / intrajugador Uma Visão geral simples da análise quantitativa ) A linha inferior Com recursos complexos entrando nos mercados ou mesmo recursos simples de baunilha entrando em formas complexas de negociação, modelagem quantitativa e A análise está se tornando obrigatória para avaliação. Infelizmente, nenhum modelo matemático vem sem um conjunto de inconvenientes e pressupostos. A melhor abordagem é manter os pressupostos ao mínimo e estar ciente das desvantagens implícitas, o que pode ajudar a desenhar as linhas sobre o uso e a aplicabilidade dos modelos.
6. 5% i. e. Em média, o preço das ações da IBM deverá retornar para +6. 5% no prazo de um ano por cada dólar. Se alguém comprar o estoque da IBM com um horizonte de um ano e um preço de compra de US $ 155, pode-se esperar um retorno líquido de 155 * 6. 5% = $ 10. 075.
No entanto, isto é para o retorno de estoque. Precisamos procurar retornos esperados semelhantes para a opção de chamada.
Se esta opção entrar no dinheiro, permitindo que o comprador exerça essa opção, ele receberá uma parte do estoque subjacente da IBM. Se o comerciante o exercer hoje, então o S * N (d1) representa o valor esperado atual da opção.
acima de o preço de exercício. Como o modelo de Black-Scholes assume opções de estilo europeu em que o exercício é possível apenas no final, o valor esperado representado acima por X * N (d2) deve ser descontado pelo valor do tempo do dinheiro. Assim, a última parte é multiplicada pelo termo exponencial elevado à taxa de juros ao longo do período.
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