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A regra de 72 é um atalho matemático usado para prever quando uma população, investimento ou outra categoria crescente dobrará em tamanho para uma determinada taxa de crescimento. Também é usado como um dispositivo heurístico para demonstrar a natureza do interesse composto. Recomenda-se por muitos estatísticos que o número 69 seja utilizado, em vez de 72, para estimar os resultados das taxas contínuas de crescimento contínuo. Calcule a rapidez com que a composição contínua dobrará o valor do seu investimento dividindo 69 por sua taxa de crescimento.

A regra de 72 foi na verdade baseada na regra de 69, e não pelo contrário. Para a composição não contínua, o número 72 é mais popular porque tem mais fatores e é mais fácil calcular os retornos rapidamente.

Compounding contínuo

Em finanças, a composição contínua refere-se a uma taxa de crescimento com períodos de composição que são infinitesimalmente pequenos; O interesse gerado é calculado e composto mais de uma vez por segundo, por exemplo.

Como um investimento com composição contínua cresce mais rápido do que um investimento com composição simples ou discreta, o valor do tempo padrão dos cálculos de dinheiro está mal equipado para lidar com eles.

Regra de 72 e Composição

A regra de 72 vem de uma fórmula de interesse composto padrão: Valor futuro = valor presente x (1 - taxa de juros) ^ (número de períodos de tempo).

Esta fórmula permite encontrar um valor futuro exatamente o dobro do valor presente. Faça isso substituindo FV = 2 e PV = 1. Com um pequeno cálculo, você também pode achar que o log natural de (1 + taxa de juros) = taxa de juros. Acontece que esse log natural é igual a 0. 693.

A equação pode ser reescrita para isolar o número de períodos de tempo: 0. 693 / taxa de juros = número de períodos. Para tornar a taxa de juros um número inteiro, multiplique ambos os lados por 100. A última fórmula é então 69. 3 / taxa de juros (porcentagem) = número de períodos.

Não é muito fácil calcular alguns números divididos por 69. 3, então os estatísticos e os investidores se estabeleceram no número inteiro mais próximo com muitos fatores: 72. Isso criou a regra de 72 para valor futuro rápido e estimativas de composição.

Compounding Contínuo e a Regra de 69 (.3)

A suposição de que o log natural de (1 + taxa de juros) é igual à taxa de juros é apenas verdade à medida que a taxa de juros se aproxima de zero em pequenos passos infinitesimais. Em outras palavras, é apenas uma combinação contínua que um investimento dobrará em valor de acordo com a regra de 69.

Se você deseja realmente calcular a velocidade com que um investimento dobrará para uma determinada taxa de juros, use a regra de 69.Mais especificamente, use a regra de 69. 3.

Suponha que um investimento de taxa fixa garanta 4% crescendo continuamente o crescimento. Ao aplicar a regra de 69. 3 fórmula e dividindo 69. 3 por 4, você pode achar que o investimento inicial deve duplicar em valor em 17. 325 anos.