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A regra de 72 é melhor usada para estimar os períodos de composição que são fatores de dois (2, 4, 12, 200 e assim por diante). Isso ocorre porque a regra de 72 - e seus primos mais precisos, a regra de 70 e a regra de 69. 3 - destina-se a calcular quanto tempo leva qualquer variável exponencialmente crescente a duplicar em número. A equação real é muito simples: Duração do tempo até o valor dobrar = 72 / (taxa percentual de crescimento).

Por exemplo, considere um investimento avaliado em US $ 10 000, com uma taxa de juros composta de 8%. Usando a regra de 72, você pode estimar a quantidade de tempo até o investimento dobrar assim: Tempo = 72/8 = 9 anos. O investimento deve valer cerca de US $ 20 000 em oito anos.

A regra de 72 é mais comumente vista em finanças como um valor de tempo do cálculo do dinheiro, embora tenha algum uso prático em biologia e física para várias populações de composição natural. Também pode ser invertido para encontrar tempos de redução de metade para decadência exponencial.

A Regra de 72 e Registros naturais

Para entender como a regra de 72 permite estimar os períodos de composição, você precisa entender logaritmos naturais. Em matemática, o logaritmo é o conceito oposto como poder; por exemplo, o oposto de 10³ é base de registro 3 de 10.

A regra de 72 usa o log natural, às vezes chamado inverso de e. Este logaritmo pode ser geralmente entendido como a quantidade de tempo necessário para atingir um certo nível de crescimento com a composição contínua.

Um valor de tempo da fórmula de dinheiro normalmente é escrito como: FV = PV x (1 + taxa de juros) ^ número de períodos de tempo.

Para ver quanto tempo levará um investimento para dobrar, você pode substituir o valor futuro por 2 eo valor atual como 1: 2 = 1 x (1 + taxa de juros) ^ número de períodos de tempo. Simplifique, e você recebe 2 = (1 + taxa de juros) ^ número de períodos de tempo.

Para remover o expoente no lado direito da equação, pegue o log natural de cada lado: ln (2) = ln (1 + taxa de juros) x número de períodos de tempo. Isso pode ser simplificado novamente porque o log natural de (1 + taxa de juros) é igual à taxa de juros, uma vez que a taxa fica cada vez mais próxima de zero.

Em outras palavras, você fica com: ln (2) = taxa de juros x número de períodos de tempo. O log natural de 2 é igual a 0. 693 e, depois de dividir os dois lados pela taxa de juros, você obtém: 0. 693 / taxa de juros = número de períodos de tempo.

Se você multiplicar o numerador e o denominador no lado esquerdo por 100, você pode expressar cada um como uma porcentagem. Isso faz: 69. 3 / percentual de taxa de juros = número de períodos de tempo.

Regras de 69. 3, 70 e 72

Para uma precisão máxima, você deve usar a regra de 69.3 para estimar quanto tempo levará um investimento para duplicar com interesse composto. Infelizmente, não é fácil fazer matemática mental com 69. 3 e 70 relativamente poucos fatores.

O número 72 tem muitos fatores convenientes, incluindo 2, 3, 4, 6 e 9. Isso torna mais fácil usar a regra de 72 para uma aproximação próxima dos períodos de composição.