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A regra de 72 refere-se a um valor de tempo da fórmula de dinheiro que os investidores usam para calcular a rapidez com que um investimento dobrará em valor. A regra é baseada em uma reorganização aproximada da fórmula de interesse de composição padrão, que foi posteriormente ajustada novamente para permitir matemática mental mais rápida. A regra de 72 pode ser feita com mais precisão, ajustando-a de volta para mais parecido com a fórmula de interesse composto - efetivamente transformando a regra de 72 na regra de 69. 3.

Regra de 72

A aplicação comum da regra de 72 é algo como isto: Para descobrir a rapidez com que seu investimento inicial dobrará em valor, simplesmente tome sua taxa de juros gerada e divida-a do número 72.

Por exemplo, considere um investimento em taxa de juros fixos com uma taxa de 8%. A fórmula da regra de 72 pode ser expressa como: Tempo para dobrar (em anos) = 72/8 = 9. Aproximadamente falando, esse investimento deve dobrar em valor se for deixado sozinho composto por nove anos.

Desvio da Fórmula de Interesse Compound

Os estatísticos têm uma fórmula básica para calcular o valor futuro de um instrumento de interesse de composição: Valor futuro = valor presente x (1 + taxa de juros) ^ (número de tempo períodos). Por simplicidade, é reduzido a: FV = PV x (1 + i) ^ n.

A matemática aqui não é muito complicada. À medida que o instrumento acumula juros e credita-o de volta ao investimento, o valor aumenta exponencialmente.

Se você quis encontrar a combinação de variáveis ​​que leva a um valor futuro duas vezes maior do que o valor atual - que é o que a regra de 72 pretende fazer - simplesmente substitua 2 = FV e 1 = PV. Esta fórmula seria semelhante a: 2 = (1 + i) ^ n.

Para simplificar novamente e remover o expoente, pegue o log natural de ambos os lados, escrito como: ln (2) = ln (1 + i) x n.

O próximo passo é um pouco abstrato e se relaciona com os fundamentos do conceito de composição, mas à medida que a taxa de juros (i) se move infinitesimalmente mais perto de zero, o log natural de (1 + i) é igual à taxa de juros . Isto significa que, seguindo essa suposição, a equação pode ser escrita de maneira ainda mais simples: ln (2) = i x n.

O log natural de dois é igual a 0. 693. Para isolar o número de períodos de tempo (n) em ambos os lados, divida os dois lados pela taxa de juros. Isso deixa você com a fórmula: 0. 693 / i = n. Para modificar os números e criar porcentagens, multiplique cada lado por 100. Isso deixa: 69. 3 / i (como uma porcentagem) = n.

Uma vez que o valor 69. 3 não possui muitos fatores limpos, o número 72 é frequentemente substituído. Isso sacrifica alguma precisão para conveniência.

A regra precisa de 69. 3

Com a ajuda de uma calculadora, não há realmente nenhum motivo para substituir 72 em para 69.3. De fato, muitos investidores preferem usar a regra de 69 em vez da regra de 72. Para uma precisão máxima - especialmente para instrumentos de taxa de juros de composição contínua - use a regra de 69. 3.