Dois números têm os mesmos meios aritméticos e geométricos?

SOMA DE NÚMEROS CONSECUTIVOS - (Pedido por aluno) (Novembro 2024)

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Dois números têm os mesmos meios aritméticos e geométricos?

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Anonim
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Para os investidores, os meios aritméticos e geométricos podem ser importantes - e potencialmente controversos - medidas dos retornos do investimento passado. Um exemplo claro disso pode ser visto com os planos de pensão, que muitas vezes baseiam suas estimativas de retornos de investimento futuros em uma média sobre a outra. Apesar dessas diferenças importantes, dois números (ou uma série de números) podem ter quase os mesmos meios aritméticos e geométricos desde que cada número da lista seja o mesmo e segue a mesma seqüência cronológica.

Média aritmética

A maioria das pessoas está pensando na média aritmética quando falam de médias matemáticas. Este é o mais simples de calcular e mais fácil de entender.

Considere a seguinte sequência de medidas: 5 pés, 10 pés e 15 pés. Neste exemplo, a média aritmética é de 10 pés, o que pode ser calculado adicionando as três medidas em conjunto e dividindo por 3.

No entanto, a maioria na comunidade de investimento prefere confiar em médias geométricas porque a média aritmética não é responsável por mudanças nos principais saldos ou os efeitos das taxas de juros.

Média geométrica

A média geométrica é muito mais complicada do que a média aritmética, mas é melhor atendida quando os números em uma seqüência estão inter-relacionados, o que significa que o valor do segundo número afeta diretamente o valor do terceiro, e assim por diante.

Às vezes, a média geométrica é denominada taxa de crescimento anual composta. É uma maneira muito mais precisa de demonstrar o desempenho histórico do portfólio.

Média aritmética = Média geométrica

Existe uma correlação entre meios aritméticos e geométricos. No jargão técnico matemático, o logaritmo da média geométrica de um conjunto de números é igual à média aritmética dos registros individuais desses números. Em outras palavras, os registros de vários pontos em um conjunto de dados podem ser usados ​​para calcular a média geométrica.

A média geométrica de dois números positivos nunca será maior do que a média aritmética. Os dois números podem convergir um para o outro usando o método médio aritmético-geométrico.