A compreensão do desempenho do portfólio, seja para um portfólio autogerenciado, discricionário ou um portfólio não discricionário, é vital para determinar se a estratégia de portfólio está funcionando ou precisa ser alterada. Existem inúmeras maneiras de medir o desempenho e determinar se a estratégia é bem sucedida. Uma maneira é usar a média geométrica.

A média geométrica, às vezes referida como taxa de crescimento anual composta ou taxa de retorno ponderada no tempo, é a taxa média de retorno de um conjunto de valores calculados com base nos produtos dos termos. O que isso significa? A média geométrica leva vários valores e os multiplica e ajusta-os para a 1ª / n. ° potência. Por exemplo, o cálculo da média geométrica pode ser facilmente compreendido com números simples, como 2 e 8. Se você multiplicar 2 e 8, então pegue a raiz quadrada (a ½ potência, uma vez que há apenas 2 números), a resposta é 4. No entanto, quando há muitos números, é mais difícil de calcular, a menos que uma calculadora ou programa de computador seja usado.

A média geométrica é uma ferramenta importante para o cálculo do desempenho do portfólio por muitas razões, mas uma das mais significativas é ter em conta os efeitos da composição.

Retorno da média geométrica versus aritmética
A média aritmética é comumente usada em muitas facetas da vida cotidiana, e é facilmente compreendida e calculada. A média aritmética é conseguida adicionando todos os valores e dividindo pelo número de valores (n). Por exemplo, encontrar a média aritmética do seguinte conjunto de números: 3, 5, 8, -1 e 10 é conseguido adicionando todos os números e dividindo pela quantidade de números.
3 + 5 + 8 + -1 + 10 = 25/5 = 5
Isso é facilmente realizado usando matemática simples, mas o retorno médio não leva em consideração a composição. Por outro lado, se a média geométrica for utilizada, a média leva em consideração o impacto da composição, proporcionando um resultado mais preciso.

Exemplo 1:
Um investidor investe $ 100 e recebe os seguintes retornos:
Ano 1: 3%
Ano 2: 5%
Ano 3: 8% < Ano 4: -1%
Ano 5: 10%
Os $ 100 cresceram anualmente da seguinte forma:

Ano 1: $ 100 x 1. 03 = $ 103. 00
Ano 2: $ 103 x 1. 05 = $ 108. 15
Ano 3: $ 108. 15 x 1. 08 = $ 116. 80
Ano 4: $ 116. 80 x 0. 99 = $ 115. 63
Ano 5: $ 115. 63 x 1. 10 = $ 127. 20
A média geométrica é: [(1. 03 * 1. 05 * 1. 08 *. 99 * 1. 10) ^ (1/5 ou .2)] - 1 = 4. 93%.

O retorno médio por ano é de 4. 93%, um pouco menos que os 5% calculados usando a média aritmética. Na verdade, como uma regra matemática, a média geométrica será sempre igual ou inferior à média aritmética.

No exemplo acima, os retornos não mostraram variações muito altas de ano para ano. No entanto, se um portfólio ou estoque mostrar um alto grau de variação a cada ano, a diferença entre a média aritmética e geométrica é muito maior.

Exemplo 2:

Um investidor detém um estoque que foi volátil com retornos que variaram significativamente de ano para ano. Seu investimento inicial foi de US $ 100 no estoque A, e retornou o seguinte:
Ano 1: 10%
Ano 2: 150%
Ano 3: -30%
Ano 4: 10% > Neste exemplo, a média aritmética seria de 35% [(10 + 150-30 + 10) / 4].
No entanto, o retorno verdadeiro é o seguinte:

Ano 1: $ 100 x 1. 10 = $ 110. 00
Ano 2: $ 110 x 2. 5 = $ 275. 00
Ano 3: $ 275 x 0. 7 = $ 192. 50
Ano 4: $ 192. 50 x 1. 10 = $ 211. 75
A média geométrica resultante, ou uma taxa de crescimento anual composta (CAGR), é de 20,6%, muito inferior aos 35% calculados com base na média aritmética.
Um problema com o uso da média aritmética, mesmo para estimar o retorno médio, é que a média aritmética tende a exagerar o retorno médio real em uma quantidade maior e maior, quanto mais as entradas variam. No Exemplo 2 acima, os retornos aumentaram 150% no ano 2 e depois diminuíram 30% no ano 3, uma diferença ano-a-ano de 180%, o que é uma variância surpreendentemente grande. No entanto, se as entradas estiverem próximas entre si e não tiverem uma alta variação, a média aritmética poderá ser uma maneira rápida de estimar os retornos, especialmente se o portfólio for relativamente novo. Mas quanto mais tempo o portfólio é mantido, maior será a chance de que a média aritmética exagere o retorno médio real.
A linha inferior

O retorno da carteira de medição é a medida-chave na tomada de decisões de compra / venda. Usar a ferramenta de medição apropriada é fundamental para determinar as métricas de portfólio corretas. A média aritmética é fácil de usar, rápida de calcular e pode ser útil ao tentar encontrar a média de muitas coisas na vida. No entanto, é uma métrica inadequada para usar para determinar o retorno médio real de um investimento. A média geométrica é uma métrica mais difícil de usar e entender. No entanto, é uma ferramenta extremamente útil para medir o desempenho do portfólio.

Ao revisar os retornos de desempenho anuais fornecidos por uma conta de corretagem administrada profissionalmente ou calcular o desempenho em uma conta autogerida, você precisa estar ciente de várias considerações. Primeiro, se a variância de retorno é pequena de ano para ano, então a média aritmética pode ser usada como uma estimativa rápida e suja do retorno anual médio real. Em segundo lugar, se houver uma grande variação a cada ano, a média aritmética irá exagerar o retorno anual médio real em grande quantidade. Em terceiro lugar, ao executar os cálculos, se houver um retorno negativo, certifique-se de subtrair a taxa de retorno de 1, o que resultará em um número inferior a 1. Por último, antes de aceitar qualquer dado de desempenho como preciso e verdadeiro, seja crítico e verifique isso os dados de retorno anual médio apresentados são calculados usando a média geométrica e não a média aritmética, uma vez que a média aritmética será sempre igual ou superior à média geométrica.