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A duração de Macaulay e a duração modificada são usadas em mercados de renda fixa para determinar a duração de uma obrigação. A duração de Macaulay calcula o tempo médio ponderado até o vencimento antes de um detentor de títulos receber os fluxos de caixa dos títulos. A duração modificada mede a sensibilidade do preço de um título e a forma como a duração de uma obrigação muda em relação às mudanças nas taxas de juros.

A duração de Macaulay

A duração de Macaulay é calculada multiplicando o período de tempo pelo pagamento periódico do cupom e dividindo o valor resultante em 1 mais o rendimento periódico aumentado para o prazo de vencimento. Em seguida, o valor é calculado para cada período e adicionado em conjunto. Em seguida, o valor resultante é adicionado ao número total de períodos multiplicado pelo valor nominal dividido por 1 mais o rendimento periódico aumentado para o número total de períodos. Então, o valor é dividido pelo preço atual das obrigações.

O preço de uma ação é calculado multiplicando o fluxo de caixa em 1 menos 1 dividido por 1 mais o rendimento até o vencimento elevado ao número de períodos dividido pelo rendimento exigido. O valor resultante é adicionado ao valor nominal, ou valor de vencimento, da obrigação dividida por 1 mais o rendimento até o vencimento elevado ao número do número total de períodos.

A duração modificada

Por outro lado, a duração modificada é uma versão ajustada da duração de Macaulay que explica a mudança do rendimento para os prazos. Os preços dos títulos geralmente se movem em direções opostas para as taxas de juros. Portanto, existe uma relação inversa entre a duração modificada e uma variação aproximada de 1% no rendimento.

A fórmula para a duração modificada é o valor da duração de Macaulay dividido por 1 mais o rendimento até o vencimento dividido pelo número de períodos de cupom por ano. A duração modificada determina as mudanças na duração e no preço de uma obrigação para cada variação percentual no rendimento até a maturidade, enquanto a duração Macaulay não.

Por exemplo, suponha que uma obrigação de seis anos tenha um valor nominal de US $ 1 000 e uma taxa de cupom anual de 8%. A duração de Macaulay é calculada para ser 4. 99 anos ((1 * 80) / (1 + 0. 08) + (2 * 80) / (1 + 0. 08) ^ 2 + (3 * 80) / (1 +0. 08) ^ 3 + (4 * 80) / (1 + 0. 08) ^ 4 + (5 * 80) / (1 + 0. 08) ^ 5 + (6 * 80) / (1 + 0 08) ^ 6 + (6 * 1000) / (1 + 0. 08) ^ 6) / (80 * (1- (1 + 0. 08) ^ - 6) / 0. 08 + 1000 / (1+ 0. 08) ^ 6).

A duração modificada para este vínculo, com um rendimento até o vencimento de 8% por um período de cupom, é de 4,61 anos (4. 99 / (1 + 0. 08/1). Portanto, se o rendimento até a maturidade aumenta de 8 a 9%, a duração da obrigação diminuirá em 0. 37 ano (4.99-4 .62). A fórmula para calcular a variação percentual no preço do vínculo é a variação do rendimento multiplicada pela valor negativo da duração modificada multiplicado por 100%.Esta variação percentual resultante na obrigação, para um aumento da taxa de juros de 8 para 9%, é calculada para ser -4. 62% (0. 01 * -4. 62 * 100%). Portanto, se as taxas de juros aumentam 1% durante a noite, o preço da obrigação deverá diminuir 4 62%.