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A duração modificada é uma fórmula que mede o valor de uma obrigação em relação às mudanças nas taxas de juros. A duração modificada determina como o preço de uma obrigação mudará, em termos percentuais, em relação a uma queda ou aumento das taxas de juros em um ponto percentual.

A duração modificada é calculada dividindo o valor da duração de Macaulay em 1 mais o rendimento até o vencimento, dividido pelo número de períodos de cupom por ano. A fórmula de duração modificada determina o quanto a duração muda para cada variação percentual no rendimento. A duração modificada também determina como uma variação de 1% nas taxas de juros afetará o preço de uma obrigação. O rendimento ao vencimento calcula o retorno de uma obrigação e leva em consideração o preço atual, o valor nominal, a taxa de juros do cupom e o prazo de vencimento do título. Uma vez que o preço e as taxas de juros de um vínculo estão inversamente relacionados, existe uma relação inversa entre duração modificada e rendimento até a maturidade.

A duração modificada é uma versão ajustada da duração de Macaulay, que explica a variação das taxas de juros. A duração de Macaulay precisa ser calculada antes de calcular a duração modificada. A duração de Macaulay é calculada somando, em relação ao número total de períodos, o prazo multiplicado pelo pagamento do cupom por período dividido por 1, mais o rendimento por período elevado aos períodos de tempo. Este valor é adicionado ao número total de períodos multiplicado pelo valor de vencimento dividido por 1 mais o rendimento por período aumentado para o número total de períodos. Então, o valor é dividido pelo preço atual das obrigações. Em termos simples, a fórmula de duração de Macaulay é o valor presente dos fluxos de caixa de uma obrigação multiplicada pela duração dos períodos de tempo e dividido pelo preço de mercado atual da obrigação.

O preço de uma ação é calculado multiplicando o fluxo de caixa em 1 menos 1 dividido por 1 mais o rendimento exigido aumentado para o número de fluxos de caixa dividido pelo rendimento exigido. Esse valor é adicionado ao valor nominal do vínculo dividido por 1 mais o rendimento exigido aumentado para o número de fluxos de caixa.

Por exemplo, uma obrigação de seis anos tem uma taxa de cupom anual de 3%, um valor nominal de US $ 100 e taxas de juros são de 3%. A duração de Macaulay é calculada para ser 5. 53 anos ((1 * 3 / (1+. 03)) + ((2 * 3) / (1+. 03) ^ 2) + ((3 * 3) / ( 1+ 03) ^ 3) + ((4 * 3) / (1+. 03) ^ 4) + ((5 * 3) / (1. 03) ^ 5) + ((6 * 100) / ( 1. 03) ^ 6)) / (3 * (1- (1 / (1+. 03) ^ 6). Agora, a duração modificada pode ser calculada. Suponha que o vínculo seja ao valor nominal e tenha um rendimento até a maturidade de 3%. A duração modificada é de 5. 37 anos (duração de Macaulay / (1+ (. 03) / 1)). Portanto, se as taxas de juros variam de 3 a 4%, a duração do vínculo diminuirá em 0.16 anos. Uma vez que a duração modificada é de 5. 37, se as taxas de juros aumentam de 3 para 4% durante a noite, o preço da obrigação deverá diminuir 5,37%.