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A duração de Macaulay e a duração modificada são usadas principalmente para calcular as durações de títulos. A duração de Macaulay calcula o tempo médio ponderado antes de um detentor de títulos receber os fluxos de caixa da obrigação. Por outro lado, a duração modificada mede a sensibilidade do preço de uma obrigação quando há uma mudança no rendimento até o vencimento.

A duração modificada é uma versão ajustada da duração de Macaulay, que explica a mudança do rendimento para os prazos de vencimento. A fórmula para a duração modificada é o valor da duração de Macaulay dividido por 1 mais o rendimento até o vencimento dividido pelo número de períodos de cupom por ano. A duração modificada determina as mudanças na duração e no preço de uma obrigação para cada variação percentual no rendimento até o vencimento.

A duração de Macaulay é calculada multiplicando o período de tempo pelo pagamento de cupom periódico dividido por 1 mais o rendimento periódico aumentado para o número total de períodos. O valor resultante é calculado para cada período e adicionado em conjunto. Em seguida, o valor é adicionado ao número total de períodos multiplicado pelo valor de vencimento dividido por 1 mais o rendimento periódico aumentado para o número total de períodos. Então, o valor é dividido pelo preço atual das obrigações. A duração de Macaulay não leva em consideração a variação percentual dos rendimentos.

Por exemplo, suponha que a duração de Macaulay de uma obrigação de cinco anos com um valor de vencimento de US $ 5 000 e uma taxa de cupom de 6% seja de 4,81 anos ((1 * 60) / ( 1 + 0. 06) + (2 * 60) / (1 + 0. 06) ^ 2 + (3 * 60) / (1 + 0. 06) ^ 3 + (4 * 60) / (1 + 0. 06) ^ 4 + (5 * 60) / (1 + 0. 06) ^ 5 + (5 * 5000) / (1 + 0. 06) ^ 5) / (60 * ((1- (1 + 0. 06) ^ - 5) / (0. 06)) + (5000 / (1 + 0. 06) ^ 5)).

A duração modificada para este título, com um rendimento até o vencimento de 6% durante um período de cupom, é de 4 59 anos (4. 87 / (1 + 0. 06/1). Portanto, se o rendimento até a maturidade aumenta de 6 a 7%, a duração do vínculo diminuirá em 0. 28 ano (4. 87-4. 59). A fórmula para calcular a variação percentual no preço do vínculo é a variação do rendimento multiplicada pela valor negativo da duração modificada multiplicado por 100%. Esta variação percentual resultante na obrigação, para um aumento de rendimento de 1%, é calculada para ser -4. 59% (0. 01 * -4. 59 * 100%). <