Uma bonificação de cupom faz uma série de pagamentos ao longo de sua vida, de modo que os investidores de renda fixa precisam de uma medida do prazo médio do fluxo de caixa prometido do vínculo para servir como estatística de resumo do vencimento efetivo de o vínculo. Também é necessária uma medida que possa ser usada como um guia para a sensibilidade de uma ligação às mudanças da taxa de juros, uma vez que a sensibilidade ao preço tende a aumentar com o tempo até a maturidade. A estatística que auxilia os investidores em ambas as áreas é a duração. Leia mais para descobrir como a duração e a convexidade podem ajudar os investidores de renda fixa a avaliar a incerteza ao gerenciar suas carteiras. (Para leitura de fundo, confira o nosso Títulos avançados

.
Duração Definida

Em 1938, Frederick Macaulay denominou o conceito de maturidade efetiva da duração do prazo e sugeriu que a duração fosse computada como a média ponderada dos tempos para cada cupom ou pagamento principal feito pelo vínculo. A fórmula de duração de Macaulay é a seguinte:

• D é a duração da obrigação
• C é o pagamento de cupom periódico
• F é o valor nominal no vencimento (em dólares)
• T é o número de períodos até o vencimento > r é o rendimento periódico até o vencimento
• t é o período em que o cupom é recebido

Duração para o Gerenciamento de Carteira
A duração é fundamental na gestão de carteira de renda fixa pelas três razões seguintes:

1. É uma estatística de resumo simples do prazo médio efetivo de uma carteira.
2. É uma ferramenta essencial na imunização de carteiras de risco de taxa de juros.
3. A duração é uma estimativa da sensibilidade da taxa de juros de uma carteira.

Como a duração é tão importante para o gerenciamento de carteira de renda fixa, vale a pena explorar as seguintes propriedades:

• A duração de uma obrigação de cupom zero é igual à sua maturidade.
• Constante de vencimento de retenção, a duração de uma obrigação é menor quando a taxa de cupom é maior. Esta regra deve-se ao impacto de pagamentos de cupom mais cedo.
• Segurando a taxa de cupom constante, a duração de uma obrigação geralmente aumenta com o tempo até a maturidade. Esta propriedade de duração é bastante intuitiva; No entanto, a duração nem sempre aumenta com o tempo até a maturidade. Para alguns títulos de desconto profundo, a duração pode cair com o aumento da maturidade.
• Mantendo outros fatores constantes, a duração de uma obrigação de cupom é maior quando o rendimento do vínculo até o vencimento é menor. Este princípio aplica-se aos títulos de cupom. Para títulos de cupom zero, a duração é igual a prazo de vencimento, independentemente do rendimento até o vencimento.
• A duração de uma perpetuidade de nível é (1 + y) / y. Por exemplo, com um rendimento de 10%, a duração da perpetuidade que paga US $ 100 uma vez por ano para sempre será igual a 1. 10 /. 10 = 11 anos, mas com um rendimento de 8% será igual a 1,8 /. 08 = 13. 5 anos. Este princípio torna óbvio que a maturidade e a duração podem diferir substancialmente.A maturidade da perpetuidade é infinita, enquanto a duração do instrumento com um rendimento de 10% é de apenas 11 anos. O fluxo de caixa ponderado no valor presente no início da vida da perpetuidade domina o cálculo da duração. (Para obter mais informações sobre gerenciamento de portfólio, leia Equity Portfolio Management Mechanics e Preparando para uma Carreira como um Gerenciador de portfólio .)

Duração para Gap Management
Muitos bancos têm uma desajustes naturais entre os vencimentos dos ativos e passivos. Os passivos do banco são principalmente os depósitos devidos aos clientes, a maioria dos quais são de caráter de muito curto prazo e de baixa duração. Os ativos do banco, ao contrário, são compostos principalmente por empréstimos e hipotecas comerciais e de consumo pendentes. Esses ativos são de maior duração e seus valores são mais sensíveis às flutuações da taxa de juros. Nos períodos em que as taxas de juros aumentam de forma inesperada, os bancos podem sofrer sérias diminuições no patrimônio líquido se seus ativos caírem em valor em mais de suas responsabilidades.

Para gerenciar esse risco, uma técnica chamada gerenciamento de lacunas tornou-se popular nos anos 70 e início dos anos 80, com a idéia de limitar a "lacuna" entre a duração dos ativos e passivos. As hipotecas de taxa ajustável (ARM) foram uma maneira de reduzir a duração das carteiras de ativos bancários. Ao contrário das hipotecas convencionais, os ARMs não caem em valor quando as taxas de mercado aumentam porque as taxas que pagam estão vinculadas à taxa de juros atual. Mesmo se a indexação for imperfeita ou implicar atrasos, diminui muito a sensibilidade para as flutuações da taxa de juros. Do outro lado do balanço, a introdução de certificados bancários de longo prazo (CD) com prazos fixos até o vencimento serviu para prolongar a duração dos passivos bancários, reduzindo também a diferença de duração. (Saiba mais sobre lacunas financeiras em Playing The Gap .)

Uma maneira de ver o gerenciamento de lacunas é como uma tentativa do banco de equiparar as durações de ativos e passivos para imunizar efetivamente sua posição geral de interesse taxa de movimentos. Uma vez que os ativos e passivos do banco são aproximadamente iguais em tamanho, se suas durações também forem iguais, qualquer alteração nas taxas de juros afetará o valor dos ativos e passivos igualmente. As mudanças nas taxas de juros não teriam efeito sobre o patrimônio líquido. Portanto, a imunização do patrimônio líquido requer uma duração da carteira, ou intervalo, de zero. (Para saber mais sobre os ativos e passivos bancários, leia Analisando as Demonstrações Financeiras de um Banco .)
As instituições com obrigações fixas futuras, como fundos de pensão e companhias de seguros, são diferentes dos bancos em que pensam mais em termos de compromissos futuros. Os fundos de pensão, por exemplo, têm a obrigação de proporcionar aos trabalhadores um fluxo de renda após a aposentadoria e devem dispor de fundos suficientes para atender a esse compromisso. À medida que as taxas de juros flutuam, tanto o valor dos ativos detidos pelo fundo como a taxa em que esses ativos geram receita flutuam. O gerente de carteira, portanto, pode querer proteger (imunizar) o valor acumulado futuro do fundo em determinada data-alvo contra movimentos de taxas de juros.A idéia por trás da imunização é que, com ativos e passivos equivalentes à duração, a capacidade da carteira de ativos para atender às obrigações da empresa não deve ser afetada pelos movimentos da taxa de juros. (Leia mais sobre as obrigações dos fundos de pensão em Análise do Risco de Pensão .)

Convexidade
Infelizmente, a duração tem limitações quando usado como medida de sensibilidade à taxa de juros. A estatística calcula uma relação linear entre variações de preço e rendimento em títulos. Na realidade, a relação entre as mudanças de preço e rendimento é convexa. Na Figura 1, a linha curva representa a variação nos preços dada a variação nos rendimentos. A linha reta, tangente à curva, representa a variação estimada no preço através da estatística de duração. A área sombreada mostra a diferença entre a estimativa da duração e o movimento do preço real. Conforme indicado, quanto maior a mudança nas taxas de juros, maior o erro na estimativa da mudança de preço do vínculo.

Figura 1

A convexidade, que é uma medida da curvatura das mudanças no preço de uma obrigação em relação às mudanças nas taxas de juros, é usada para resolver este erro. Basicamente, mede a mudança de duração à medida que as taxas de juros mudam. A fórmula é a seguinte:

• C é convexidade
• B é o preço da obrigação
• r é a taxa de juros
• d é duração

Em geral, quanto maior o cupom, menor é a convexidade - uma obrigação de 5% é mais sensível às mudanças da taxa de juros do que uma obrigação de 10%. Devido ao recurso de chamada, os títulos chamáveis ​​exibirão convexidade negativa se os rendimentos caírem muito baixos, o que significa que a duração diminuirá quando os rendimentos diminuírem. (Para ler sobre alguns riscos associados aos títulos chamáveis ​​e outros, leia Características da chamada: Não receba o Guard e Obrigações corporativas: uma introdução ao risco de crédito .)

Conclusão
As taxas de juros estão em constante mudança e adicionam um nível de incerteza ao investimento de renda fixa. Duração e convexidade permitem aos investidores quantificar essa incerteza e são ferramentas úteis na gestão de carteiras de renda fixa.

Para ler mais para o investidor de renda fixa, veja Criando o portfólio moderno de renda fixa e Erros comuns por investidores de renda fixa .