Usando a teoria dos jogos, cenários do mundo real para situações como concorrência de preços e lançamentos de produtos (e muito mais) podem ser definidos e seus resultados previstos. As empresas que usam (e se apegam a) este dispositivo para determinar o equilíbrio de Nash vêem um enorme benefício em suas estratégias orçamentárias. (Para uma atualização rápida, veja The Basics Of Game Theory .)

De quem é Turn?
Enquanto os jogos seqüenciais são jogados por turno, os jogos simultâneos são jogados com cada jogador tomando sua decisão ao mesmo tempo. Com jogos simultâneos, não usamos mais o método introdutório comum de indução para trás. Os defensores da teoria dos jogos frequentemente tabulam os diferentes resultados no que é chamado de matriz (mostrado abaixo).

Jogador um / Jogador dois	Esquerda	Direita
Para cima	(1, 3)	(4, 2)
Para baixo	( 3, 2)	(3, 1)

Esta matriz é referida como forma normal. As opções do jogador são mostradas no eixo vertical esquerdo e as opções do jogador dois são mostradas no eixo horizontal superior. Os retornos para cada jogador estão em suas interseções correspondentes e são exibidos da seguinte forma (jogador um, jogador dois).

O Nash Equilibrium Nash Equilibrium é um resultado alcançado, uma vez alcançado, significa que nenhum jogador pode aumentar a remuneração alterando as decisões unilateralmente. Também pode ser pensado como "sem arrependimentos", no sentido de que, uma vez tomada a decisão, o jogador não terá remorsos em relação às decisões, considerando as conseqüências.

O equilíbrio de Nash é alcançado ao longo do tempo, na maioria dos casos. No entanto, uma vez que o Equilíbrio de Nash seja alcançado, não será desviado. Depois de aprendermos a encontrar o Equilíbrio de Nash, dê uma olhada em como um movimento unilateral afetaria a situação. Isto faz algum sentido? Não deve, e é por isso que o Nash Equilibrium é descrito como "sem arrependimentos".

Encontrar um Equilíbrio de Nash Passo Um: Determine a melhor resposta do jogador às ações dos jogadores dois.
Ao examinar as escolhas que podem maximizar o pagamento de um jogador, devemos observar como o jogador deve responder a cada uma das opções que o jogador dois tem. Uma maneira fácil de fazer isso visualmente é cobrir as escolhas do jogador dois. Considere a matriz retratada no início deste artigo à medida que aplicamos esse método.

Jogador um / Jogador dois	Esquerda	Direita
Para cima	(1, -)	(4, -)
Para baixo	(3, -) > (3, -)	O jogador um tem duas opções possíveis para jogar: "para cima" ou "para baixo". O jogador dois também tem duas opções para jogar: "esquerda" ou "direita". Nesta etapa de determinação do Equilíbrio de Nash, analisamos as respostas às ações dos jogadores dois. Se o jogador dois optar por jogar "à esquerda", podemos jogar "para cima" com a recompensa de um, ou jogar "para baixo" com a recompensa de três. Uma vez que três são maiores do que um, estaremos em negrito o 3 indicando a opção de jogar "para baixo" aqui.

Se o jogador dois optar por jogar "certo", podemos optar por jogar 'para cima' por uma recompensa de quatro ou jogar "para baixo" para um playoff de três. Uma vez que quatro é maior que três, nós negrito os quatro para indicar a opção de jogar "up" aqui. Os resultados arrojados são mostrados abaixo na matriz completa.

Jogador um / Jogador dois

Esquerda	Direita	Para cima
(1, 3)	(	4 , 2) Para baixo
(	3 , 2) (3, 1)	Passo dois: Determine a melhor resposta do jogador dois às ações do jogador.

Como fizemos antes com o jogador dois ganhos para o jogador um, esconderemos as recompensas do jogador uma ao determinar as melhores respostas para o jogador dois. (Para aprender mais sobre finanças comportamentais, confira
Principais indicadores de financiamento comportamental .) Jogador um / Jogador dois

Esquerda	Direita	Para cima
(-, 3 )	(-, 2)	Para baixo
(-, 2)	(-, 1)	Assim como, ao olhar para o jogador um, cada jogador tem duas opções para jogar. Se o jogador que escolhe para jogar "para cima", podemos jogar "à esquerda", com uma recompensa de três, ou "certo", com uma recompensa de dois. Como três são maiores do que dois, nós negamos os três para mostrar a opção de jogar "à esquerda" aqui. Se o jogador que escolhe jogar "para baixo", podemos jogar "à esquerda", para uma recompensa de dois, ou "certo", para uma recompensa de um. Como dois são maiores do que um, nós negrito os dois indicando a opção de jogar "à esquerda" aqui. Os resultados arrojados são mostrados abaixo na matriz completa.

Jogador um / Jogador dois

Esquerda	Direita	Para cima
(1,	3 ) (4, 2)	Para baixo
( 3,	2 ) (3, 1)	Passo Três: Determine quais resultados têm ambos os votos negativos. Esse resultado particular é o equilíbrio de Nash.

Agora, combinamos as opções ousadas para ambos os jogadores na matriz completa.
Jogador um / Jogador dois

Esquerda	Direita	Para cima
(1,	3 ) (	4 , 2) > Para baixo (
3	, 2 ) (3, 1) Procure por interseções onde ambos os ganhos são negrito. Neste caso, encontramos a interseção de (Abaixo, Esquerda) com a recompensa de (3, 2) se adequa aos nossos critérios. Isso indica o nosso Equilíbrio de Nash.	Este método de encontrar o equilíbrio de Nash é adequado para encontrar equilíbrio em jogos que são simultâneos, já que estamos observando como um jogador responderia independentemente de como o outro atua. Este cenário de um jogo simultâneo é muitas vezes desempenhado em empresas como as companhias aéreas. Abaixo está um exemplo, semelhante ao jogo acima, de como o preço da companhia aérea pode se destacar. Os pagamentos são em milhares de dólares. Lembre-se, estes são os pagamentos, não os preços. O método que aplicamos anteriormente já é aplicado para mostrar onde o Equilíbrio de Nash aparece.

Airline one / Airline two

Preço baixo

Preço elevado	Preço baixo	(
3, 000	, 3, 000 ) ( 4, 000	, 2, 000) Preço elevado (2, 000,
4, 000	) (3, 500, 3, 500) Olhando apenas as escolhas da A1, podemos ver que se a A2 escolher jogar baixo preço, escolhemos entre o preço baixo para 3, 000 ou o preço alto para 2 000. Nós escolhemos "baixo", desde 3 000> 2, 000.Nós fazemos o mesmo por A2 jogando High Price e vemos que jogamos "low" porque 4,000> 3, 500. Por outro lado, olhando para as escolhas de A2, podemos ver que, se a A1 optar por jogar baixo preço, nós escolhemos entre "preço baixo" para 3 000 e "preço elevado" para 2 000. Desde 3 000> 2 000, escolhemos aqui a opção "preço baixo". Se a A1 jogar alto preço, podemos cobrar um preço baixo por 4, 000 ou alto preço por 3, 500. Desde 4, 000> 3, 500, nós escolhemos jogar "baixo preço" aqui.	O Equilíbrio de Nash é que ambas as companhias aéreas cobrarão um preço baixo (mostrado quando as escolhas para cada festa são destacadas). Se ambas as companhias aéreas cobrassem um preço alto, cada uma delas ficaria melhor do que em Nash Equilibrium.

Então, por que eles não concordam em fazer isso? Primeiro, é ilegal colidir. Em segundo lugar, se isso acontecesse, uma ação unilateral em nome de uma companhia aérea para cobrar um preço baixo seria benéfica, resultando em que a companhia aérea ganharia mais dinheiro por sua vez. Esta lógica também mostra como o Equilíbrio de Nash é alcançado e por que não é benéfico se desviar dele uma vez que ele é alcançado. (Para ler mais, veja nosso tutorial em

Finanças comportamentais

.) Equilíbrio múltiplo de Nash e como o equilíbrio de Nash aparece Geralmente, pode haver mais de um equilíbrio em um jogo. No entanto, isso geralmente ocorre em jogos com elementos mais complexos do que duas escolhas por dois jogadores. Nos jogos simultâneos repetidos ao longo do tempo, um desses equilibrios múltiplos é alcançado após algum teste e erro. Este cenário de escolhas diferentes ao longo do tempo antes de chegar ao equilíbrio é o mais frequentemente jogado no mundo dos negócios, quando duas empresas estão determinando preços para produtos muito intercambiáveis, como passagens aéreas ou refrigerantes.

A linha inferior Com esses métodos avançados, mais situações do mundo real podem ser modeladas e resolvidas. Os diferentes tipos de equilíbrio de Nash que discutimos são as soluções mais comumente encontradas para jogos modelados no mundo real. Um conhecimento útil da Game Theory pode ajudá-lo a formar uma estratégia, seja jogando um amigo tocando tic-tac-toe ou vencendo os maiores lucros.