As companhias de seguros dependem da lei de grandes números para estimar com maior precisão o valor e a frequência dos créditos futuros pagos aos segurados. Quando funciona corretamente, as companhias de seguros se tornam mais estáveis ​​do que de outra forma teriam sido. Os consumidores de seguros são mais propensos a pagar um prêmio justo e preciso por sua cobertura, e todo o sistema financeiro é mais estável. No entanto, os benefícios teóricos da lei de grandes números nem sempre se mantêm na realidade prática.

Lei dos grandes números

A lei dos grandes números decorre da teoria da probabilidade nas estatísticas. Propõe que, quando a amostra de observações aumentar, a variação em torno da observação média diminui. Em outras palavras, o valor médio ganha poder preditivo e é mais provável que represente o valor esperado.

Para um exemplo básico, considere um teste simples em que uma pessoa passa um quarto. Toda vez que o quarto aterra como cabeças, a pessoa registra um ponto. Nenhum ponto é registrado quando cair como cauda. O valor esperado de um flip de moeda neste teste é de 0. 5 pontos, porque há apenas 50% de chances de que o trimestre atinja como cabeças.

Se você virar a moeda duas vezes - duas observações - o valor médio pode acabar longe do valor esperado. As cabeças consecutivas produzem um valor médio de 1 ponto, enquanto duas caudas têm um valor médio de 0 pontos. Ao aumentar o número de observações, é mais provável que o condutor do teste receba um valor médio mais próximo do valor esperado. Se houver 53 cabeças e 47 caudas durante 100 flips, o valor médio é 0. 53, o que é muito próximo do valor esperado de 0. 5. É assim que funciona a lei dos grandes números.

Lei de grandes números em seguros

No setor de seguros, a lei de grandes números produz seu próprio axioma. O número de unidades de exposição, ou tomadores de seguros, aumenta enquanto permanece independentemente exposto à perda; e a probabilidade é maior que a perda real por unidade de exposição será igual à perda esperada por unidade de exposição. Para colocá-lo em linguagem econômica, há retornos à escala na produção de seguros em relação à solvência.

Em termos práticos, isso significa que é mais fácil estabelecer o prêmio correto - e assim reduzir a exposição ao risco para a seguradora - à medida que mais políticas são emitidas dentro de uma determinada classe de seguros. Assumindo uma distribuição de probabilidade estável e independente para exposição a perdas, uma companhia de seguros está melhor emitir 500 em vez de 150 apólices de seguro contra incêndio.

Para ver de outra forma, suponha que uma companhia de seguros de saúde descubra que cinco de 150 pessoas sofrerão uma lesão grave e dispendiosa durante um determinado ano.Se a empresa só puder segurar 10 ou 25 pessoas, enfrenta riscos muito maiores do que se for capaz de garantir todas as 150 pessoas. Isso ocorre porque a empresa tem mais confiança com 150 segurados que terá prêmios suficientes para cobrir as reivindicações dos cinco indivíduos com feridos graves.

Quando não funciona

Havia entre 2, 000 e 2, 300 seguradoras nos Estados Unidos a cada ano entre 2010 e 2015, de acordo com as estatísticas da Associação Nacional de Comissários de Seguros. Algumas operadoras têm mais sucesso do que outras que fornecem o mesmo tipo ou cobertura similar. Se houver retornos crescentes à escala nos seguros, graças à lei de grandes números, então, por que existem muitas companhias de seguros diferentes do que ter o mercado dominado por um punhado de empresas super gigantes?

Em primeiro lugar, nem todas as companhias de seguros são igualmente adeptas do negócio de fornecer seguro. Isso inclui a manutenção da eficiência operacional, o cálculo de prêmios efetivos e a redução da exposição à perda após a apresentação de uma reivindicação. A maioria dessas características não afetam a lei de grandes números.

No entanto, a lei de grandes números é tornada menos efetiva quando os segurados com risco são independentes uns dos outros. Isso é mais facilmente observado nas indústrias de seguros de saúde e incêndio, porque as doenças e o fogo podem se espalhar de um titular de política para outro, se não contiverem adequadamente. Este problema é conhecido como contágio.

Existem também potenciais riscos seguráveis ​​em que a lei de grandes números é teoricamente benéfica, mas não há consumidores de seguros suficientes para tornar a lei de grandes números praticamente benéfica. Considere tentar garantir uma cidade contra o risco de guerra nuclear ou biológica. Naturalmente, podemos garantir milhares ou milhões de grandes cidades para compensar o custo de um risco realizado, mas não há suficientes cidades do mundo para fazê-lo.

Finalmente, todos os consumidores de seguros têm diferentes preferências de risco, preferências de tempo e capacidade financeira para pagar pelo seguro. À medida que a variedade nas demandas aumenta, o benefício potencial da lei de grandes números diminui, pois menos pessoas querem tipos semelhantes de cobertura.