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Uma média aritmética é a soma de uma série de números dividida pela contagem dessa série de números.

Se você fosse solicitado a encontrar a média da aula (aritmética) dos resultados dos exames, simplesmente adicionaria todos os resultados dos exames dos alunos e, em seguida, dividiria essa soma pelo número de alunos. Por exemplo, se cinco alunos fizeram um exame e suas pontuações foram de 60%, 70%, 80%, 90% e 100%, a média da classe aritmética seria de 80%.

Isto seria calculado como: (60% + 70% + 80% + 90% + 100%) ÷ 5 = 80%.

A razão pela qual você usa uma média aritmética para resultados de testes é que cada pontuação de teste é um evento independente. Se um estudante tiver um desempenho fraco no exame, as chances do próximo aluno de fazer um bom (ou bem) no exame não são afetadas. Em outras palavras, a pontuação de cada aluno é independente das pontuações dos outros alunos. No entanto, existem algumas instâncias, particularmente no mundo das finanças, onde uma média aritmética não é um método apropriado para calcular uma média.

Considere seus retornos de investimento, por exemplo. Suponha que você tenha investido suas economias no mercado de ações por cinco anos. Se sua carteira retorna a cada ano foram 90%, 10%, 20%, 30% e -90%, qual seria o seu retorno médio durante este período? Bem, tomando a média aritmética simples, você receberia uma resposta de 12%. Não muito pobre, você pode pensar.

No entanto, quando se trata de retornos de investimento anuais, os números não são independentes uns dos outros. Se você perder uma tonelada de dinheiro um ano, você tem muito menos capital para gerar retornos nos anos seguintes e vice-versa. Devido a esta realidade, precisamos calcular a média geométrica de seus retornos de investimento, a fim de obter uma medida precisa do seu retorno anual médio real ao longo do período de cinco anos.

Para fazer isso, simplesmente adicionamos um a cada número (para evitar problemas com porcentagens negativas). Então, multiplique todos os números juntos e eleve seu produto ao poder de um dividido pela contagem dos números na série. E você terminou - apenas não se esqueça de subtrair um do resultado!

Isso é um bocado, mas no papel na verdade não é tão complexo. Voltando ao nosso exemplo, vamos calcular a média geométrica: nossos retornos foram 90%, 10%, 20%, 30% e -90%, então nós os conectamos na fórmula como:

Isso equivale a um retorno anual geométrico anual de -20. 08%. Isso é muito pior do que a média aritmética de 12% que calculamos anteriormente e, infelizmente, também é o número que representa a realidade neste caso.

Pode parecer confuso quanto ao motivo pelo qual os retornos médios geométricos são mais precisos do que os rendimentos aritméticos médios, mas olhe assim: se perder 100% de seu capital em um ano, você não tem esperança de fazer um retorno sobre ele durante o próximo ano. Em outras palavras, os retornos dos investimentos não são independentes um do outro, portanto, eles exigem uma média geométrica para representar sua média.

Para saber mais sobre a natureza matemática dos retornos do investimento, confira Superando o lado escuro de Composing .