Parabéns! ! ! Você ganhou um prêmio em dinheiro! Você tem duas opções de pagamento: A - Receba 10.000 dólares agora OU B - Receba 10.000 dólares em três anos. Qual opção você escolheria?

O que é o valor de tempo?

Se você é como a maioria das pessoas, você escolheria receber os $ 10 000 agora. Afinal, três anos é muito tempo para esperar. Por que qualquer pessoa racional adiar o pagamento para o futuro quando ele ou ela poderia ter a mesma quantia agora? Para a maioria de nós, tomar o dinheiro no presente é simplesmente instintivo. Assim, no nível mais básico, o valor do tempo do dinheiro demonstra que, sendo todas as coisas iguais, é melhor ter dinheiro agora e não mais tarde. (Para o exame corporativo, veja a nossa Introdução ao Valor de Tempo do Dinheiro .)

Mas por que isso? Uma factura de US $ 100 tem o mesmo valor que uma factura de US $ 100 a partir de agora, não é? Na verdade, embora a conta seja a mesma coisa, você pode fazer muito mais com o dinheiro se você tiver agora, porque ao longo do tempo você pode ganhar mais interesse em seu dinheiro.

Volte ao nosso exemplo: ao receber US $ 10.000, você está pronto para aumentar o valor futuro do seu dinheiro, investindo e ganhando juros ao longo de um período de tempo. Para a Opção B, você não tem tempo ao seu lado e o pagamento recebido em três anos seria seu valor futuro. Para ilustrar, fornecemos uma linha de tempo:

Se você está escolhendo a Opção A, seu valor futuro será de US $ 10 000 mais os juros adquiridos ao longo dos três anos. O valor futuro da Opção B, por outro lado, seria de apenas US $ 10 000. Então, como você pode calcular exatamente quanto vale a pena mais Opção A, em comparação com a Opção B? Vamos dar uma olhada.

VER: Taxa de retorno interna: um olhar interno

Fundamentos do valor futuro

Se você escolher a opção A e investir o valor total a uma taxa anual simples de 4. 5%, o O valor futuro do seu investimento no final do primeiro ano é de US $ 10, 450, o que, é claro, é calculado pela multiplicação do valor principal de US $ 10 000 pela taxa de juros de 4,5% e, em seguida, adicionando os juros adquiridos ao valor principal :

Valor futuro do investimento no final do primeiro ano: = ($ 10, 000 x 0. 045) + $ 10, 000 = $ 10, 450

Você também pode calcular o valor total de um Investimento de um ano com uma simples manipulação da equação acima:

• Equação original: ($ 10, 000 x 0. 045) + $ 10 000 = $ 10, 450
• Manipulação: $ 10 000 x [(1 x 0 045) + 1] = $ 10, 450
• Equação final: $ 10, 000 x (0. 045 + 1) = $ 10, 450

A equação manipulada acima é simplesmente uma remoção da mesma variável $ 10 000 (o montante principal), dividindo a equação original inteira em US $ 10 000.

Se os $ 10, 450 deixados em sua conta de investimento no final do primeiro ano deixaram intactos e você o investiu em 4.5% por outro ano, quanto você teria? Para calcular isso, você levaria os $ 10, 450 e multiplicá-lo novamente em 1. 045 (0. 045 +1). No final de dois anos, você teria $ 10, 920:

Valor futuro do investimento no final do segundo ano: = $ 10, 450 x (1 + 0. 045) = $ 10, 920. 25

O cálculo acima, então, é equivalente à seguinte equação:

Valor futuro = $ 10, 000 x (1 + 0. 045) x (1 + 0. 045)

Pense em classe de matemática e a regra dos expoentes, que afirma que a multiplicação de termos semelhantes é equivalente a adicionar seus expoentes. Na equação acima, os dois termos semelhantes são (1 + 0. 045) e o expoente em cada um é igual a 1. Portanto, a equação pode ser representada como a seguinte:

Podemos ver que o expoente é igual para o número de anos para os quais o dinheiro está ganhando interesse em um investimento. Assim, a equação para calcular o valor futuro de três anos do investimento seria assim:

Este cálculo nos mostra que não precisamos calcular o valor futuro após o primeiro ano, depois o segundo ano, então o terceiro ano, e assim por diante. Se você sabe quantos anos você gostaria de manter um valor atual em um investimento, o valor futuro desse valor é calculado pela seguinte equação:

VER: Acelerar Retornos com Compounding Contínuo

Noções básicas de Valor Presente < Se você recebeu US $ 10.000, o valor atual seria, naturalmente, de US $ 10.000 porque o valor presente é o que o seu investimento lhe dá agora, se você gastasse hoje. Se 10.000 dólares fossem recebidos em um ano, o valor atual do valor não seria de US $ 10.000, porque você não possui sua mão agora, no presente. Para encontrar o valor presente dos US $ 10.000 que você receberá no futuro, você precisa fingir que os US $ 10.000 são o valor futuro total de um valor que você investiu hoje. Em outras palavras, para encontrar o valor presente dos futuros US $ 10.000, precisamos descobrir o quanto devemos investir hoje para receber esses US $ 10.000 no futuro.

Para calcular o valor presente, ou o valor que teríamos que investir hoje, você deve subtrair os juros acumulados (hipotéticos) dos US $ 10.000.Para conseguir isso, podemos descontar o valor do pagamento futuro (US $ 10.000) pela taxa de juros do período. Em essência, tudo o que você está fazendo é reorganizar a equação do valor futuro acima para que você possa resolver para P. A equação do valor futuro acima pode ser reescrita substituindo a variável P com o valor presente (PV) e manipulada da seguinte forma:

Vamos caminhe para trás a partir dos US $ 10 000 oferecidos na Opção B. Lembre-se, os US $ 10 000 a receber em três anos são realmente iguais ao valor futuro de um investimento. Se hoje estivéssemos na marca de dois anos, descontaríamos o pagamento de volta um ano. Na marca de dois anos, o valor presente dos $ 10 000 a receber em um ano é representado como o seguinte:

Valor presente do pagamento futuro de US $ 10 000 no final do segundo ano:

Observe que se hoje estivéssemos na marca de um ano, o valor acima de $ 9, 569.38 seria considerado o valor futuro de nosso investimento um ano a partir de agora.

Continuando, no final do primeiro ano, esperamos receber o pagamento de US $ 10 000 em dois anos. A uma taxa de juros de 4. 5%, o cálculo do valor presente de um pagamento de US $ 10.000 previsto em dois anos seria o seguinte:

Valor atual de US $ 10 000 em um ano:

Claro, Por causa da regra dos expoentes, não precisamos calcular o valor futuro do investimento todos os anos, contando com o investimento de US $ 10.000 no terceiro ano. Podemos colocar a equação de forma mais concisa e usar os US $ 10.000 como FV. Então, aqui é como você pode calcular o valor atual de US $ 10 mil esperado de um investimento de três anos ganhando 4. 5%:

Portanto, o valor atual de um pagamento futuro de US $ 10 000 vale US $ 8 762. 97 hoje se as taxas de juros são de 4. 5% ao ano. Em outras palavras, escolher a opção B é como tirar US $ 8, 762. 97 agora e depois investir por três anos. As equações acima ilustram que a Opção A é melhor não só porque oferece dinheiro agora, mas porque oferece US $ 1, 237. 03 ($ 10 000 - $ 8, 762. 97) mais em dinheiro! Além disso, se você investir os US $ 10.000 que você recebe da Opção A, sua escolha oferece um valor futuro de $ 1, 411. 66 ($ 11, 411. 66 - $ 10 000) maior que o valor futuro da Opção B.

VER: Economia e tempo Valor do dinheiro

Valor atual de um pagamento futuro

Vamos adicionar um pouco de sabor ao nosso conhecimento de investimento. E se o pagamento em três anos for superior ao valor que você receberia hoje? Digamos que você poderia receber 15.000 dólares hoje ou US $ 18.000 em quatro anos. Qual você escolheria? A decisão é agora mais difícil. Se você optar por receber US $ 15.000,00 hoje e investir todo o valor, você pode realmente acabar com uma quantia de dinheiro em quatro anos que é inferior a US $ 18.000. Você poderia encontrar o valor futuro de US $ 15.000, mas desde que nós estão sempre vivendo no presente, vamos encontrar o valor atual de US $ 18.000, se as taxas de juros são atualmente de 4%. Lembre-se de que a equação para o valor presente é a seguinte:

Na equação acima, tudo o que estamos fazendo é descontar o valor futuro de um investimento. Usando os números acima, o valor atual de um pagamento de US $ 18.000 em quatro anos seria calculado como o seguinte:

Valor atual

Do cálculo acima, sabemos agora que nossa escolha é entre receber US $ 15.000 ou US $ 15, 386. 48 hoje. É claro que devemos escolher adiar o pagamento por quatro anos!

A linha inferior

Estes cálculos demonstram que o tempo literalmente é dinheiro - o valor do dinheiro que você tem agora não é o mesmo que será no futuro e vice-versa. Portanto, é importante saber como calcular o valor do tempo do dinheiro para que você possa distinguir entre o valor dos investimentos que lhe oferecem retorna em momentos diferentes.