O cálculo do desempenho do investimento é uma das primeiras coisas que os estudantes de finanças devem aprender na escola de negócios. Junto com o risco, o retorno é um conceito fundamental que é claramente importante ao lidar com a riqueza e como crescer ao longo do tempo. A taxa de crescimento anual composta, ou CAGR para abreviar, representa uma das maneiras mais precisas de calcular e determinar retornos para ativos individuais, carteiras de investimento e qualquer coisa que possa aumentar ou cair em valor ao longo do tempo.

O CAGR representa a taxa de crescimento ano a ano de um investimento durante um período de tempo específico. E como o nome indica, ele usa compostos para determinar o retorno do investimento, o que veremos abaixo é uma medida mais precisa quando esses retornos são mais voláteis.

Retornos médios

Freqüentemente, os retornos de investimento são indicados em termos de uma média. Por exemplo, um fundo mútuo pode reportar um retorno anual médio de 15% nos últimos cinco anos, composto pelos seguintes retornos anualizados:

Ano 1	26%
Ano 2	-22%
Ano 3	45%
Ano 4	-18%
Ano 5	44%

Este tipo de retorno é conhecido como retorno aritmético médio e está matematicamente correto. Representa o retorno médio do fundo mútuo ao longo de um período de cinco anos.

Retorno médio	15. 00%

Mas esta é a melhor maneira de relatar os retornos do investimento? Talvez não. Assuma o exemplo de um fundo que reportou um retorno negativo de 50% durante o primeiro ano, mas duplicou o preço por um retorno de 100% no segundo ano. O retorno médio aritmético é de 25%, ou a média de -50% e 100%. No entanto, o investidor encerrou o período com a mesma quantia de dinheiro que começou. US $ 100 que cai 50% é igual a US $ 50 no final do primeiro ano. Se esse $ 50 duplica no segundo ano, ele retorna aos $ 100 originais.

CAGR Definido

O CAGR ajuda a corrigir as limitações do retorno médio aritmético. Como sabemos de forma intuitiva, o retorno no exemplo acima foi de 0%, já que o investimento de US $ 100 no início do ano um era o mesmo $ 100 no final do segundo ano. Isso significa que o CAGR é 0%.

Para calcular o CAGR, você toma a nona raiz do retorno total, onde "n" é o número de anos que você realizou o investimento e subtrai um. Isso também consiste em adicionar um a cada retorno percentual e multiplicar todos os anos juntos. No exemplo de dois anos:

[(1 + 50%) x (1 + 100%) ^ (1/2)] -1 =

[(1.50) x (2. 00) ^ (1/2) [-1 = 0%

Isso faz muito mais sentido. Voltemos ao exemplo do fundo mútuo acima com cinco anos de dados de desempenho:

Ano 1	26%
Ano 2	-22%
Ano 3	45%
Ano 4	-18%
Ano 5	44%

Aqui, o retorno médio aritmético foi de 15%, mas o retorno CAGR / geométrico é de apenas 11%.É calculado da seguinte forma:

= (((1 + 26%) * (1-22%) * (1 + 45%) * (1-18%) * (1 + 44%)) ^ (1 / 5)) - 1

Abaixo está uma visão geral de por que a diferença entre os retornos aritméticos e geométricos / CAGR varia tão amplamente.

Diferenças entre Retornos médios

Matematicamente, o retorno geométrico é igual ao retorno aritmético menos metade da variância. A variação começa a entrar na discussão do risco de investimento e é calculada juntamente com o desvio padrão de um investimento, ambos relacionados à volatilidade. Como você pode ver, quanto mais volátil os retornos se tornam, maior a diferença entre aritmética e CAGR retorna. Abaixo está uma maneira de chegar ao CAGR se você tiver a média aritmética e o desvio padrão:

(1 + r _ave ) ² - StdDev ² = (1 + CAGR) ²

Como você pode ver, quanto maior o desvio padrão, maiores as diferenças entre o retorno aritmético e CAGR.

Para definir de forma mais clara as diferenças entre os dois, é preciso descrever o CAGR como o que, na média, ganhou pelo ano, combinado anualmente. O retorno aritmético representa o que foi obtido durante um ano típico ou médio. Ambos estão certos, mas o CAGR é indiscutivelmente mais preciso. No entanto, a maioria dos retornos médios provavelmente será baseada em cálculos aritméticos, portanto, não se esqueça de descobrir qual retorno está sendo referido.

Além disso, os retornos aritméticos não contabilizam a composição. O CAGR e os retornos geométricos consideram a composição.

A discussão acima pertence a um portfólio que não vê fluxos de caixa. Quando o dinheiro é adicionado ou subtraído de um portfólio, é importante calcular os retornos médios ponderados em dólares.

A linha inferior

Existem diferentes tipos de retorno de investimento médio. A média aritmética é a que a maioria dos investidores conhece e representa a adição de retornos de investimento e dividindo-o pelo número de períodos de investimento. É simplesmente um retorno médio. O CAGR , ou o retorno geométrico, é mais complicado de calcular, mas é no final do dia uma medida mais precisa dos retornos médios compostos. É mais útil extrapolar os retornos para o futuro e estes geralmente serão menores do que a média aritmética, especialmente quando os retornos são mais voláteis. Os investidores precisam estar cientes da diferença entre cada um, e então eles podem levar em consideração o risco ou a volatilidade dos retornos dos investimentos para ajudar a explicar as diferenças que surgem.