A matemática por trás das finanças pode ser um pouco confusa e tediosa, mas, felizmente, a maioria dos programas de computador faz os cálculos difíceis. Embora o cálculo de cada passo em uma equação complicada seja provavelmente mais do que a maioria dos investidores se importam em fazer, entender os vários termos estatísticos, seu significado e o que faz mais sentido ao analisar os investimentos é crucial para escolher a segurança apropriada e obter o impacto desejado em um carteira. Um exemplo disso é escolher entre distribuições normais versus lognormal. Essas distribuições são freqüentemente referidas na literatura de pesquisa, mas as questões-chave são: o que eles significam, quais são as diferenças entre os dois e como eles afetam as decisões de investimento? (Para mais informações, consulte: Encontre o ajuste correto com Distribuições de probabilidade .)

Normal versus Lognormal

As distribuições normal e lognormal são usadas na matemática estatística para descrever a probabilidade de ocorrência de um evento. Lançar uma moeda é um exemplo de probabilidade facilmente compreensível. Se você virar uma moeda 1000 vezes, qual é a distribuição dos resultados? Ou seja, quantas vezes ele vai pousar em cabeças ou caudas? (Resposta: metade das cabeças do tempo, as outras meio colas.) Este é um exemplo muito simplificado para descrever a probabilidade e a distribuição dos resultados. Existem muitos tipos de distribuições, uma das quais é a distribuição da curva normal ou do sino. (Veja a figura 1.)

Em uma distribuição normal, 68% (34% + 34%) dos resultados estão dentro de um desvio padrão e 95% (68% + 13. 5% + 13. 5%) estão dentro de 2 desvio padrão. No centro (o ponto 0 na imagem acima), o valor médio ou médio no conjunto, o modo, o valor que ocorre com mais frequência e a média, a média aritmética, são todos iguais.

A distribuição lognormal difere da distribuição normal de várias maneiras. Uma grande diferença está em sua forma: onde a distribuição normal é simétrica, uma lognormal não é. Como os valores em uma distribuição lognormal são positivos, eles criam uma curva oblíqua direita. (Veja a Fig. 2)

Esta distorção é importante para determinar qual distribuição é apropriada usar na tomada de decisões de investimento. Uma outra distinção é uma suposição subjacente de que os valores utilizados para derivar uma distribuição lognormal são normalmente distribuídos. Deixe-me esclarecer com um exemplo. Um investidor quer saber um preço de ações futuro esperado. Como os estoques crescem a uma taxa combinada, ela precisa usar um fator de crescimento. Para calcular os possíveis preços esperados, ela tomará o preço atual das ações e multiplicá-lo por várias taxas de retorno (que são fatores exponenciais matemáticos derivados com base na composição) e que se supõe serem normalmente distribuídos.Quando o investidor combina continuamente os retornos, ela cria uma distribuição lognormal que é sempre positiva, mesmo que algumas das taxas de retorno sejam negativas, o que acontecerá 50% do tempo em uma distribuição normal. O preço das ações futuras sempre será positivo porque os preços das ações não podem cair abaixo de US $ 0!

Quando usar a distribuição normal versus lognormal

A descrição anterior, embora ligeiramente complicada, foi fornecida para nos ajudar a chegar ao que realmente interessa aos investidores: quando usar cada método para tomar decisões. Lognormal, como discutimos, é extremamente útil ao analisar os preços das ações. Enquanto o fator de crescimento usado é assumido como sendo normalmente distribuído (como assumimos com a taxa de retorno), então a distribuição lognormal faz sentido. A distribuição normal não pode ser usada para modelar os preços das ações porque tem um lado negativo e os preços das ações não podem cair abaixo de zero.

Outro uso similar da distribuição logômica é com o preço das opções. O modelo Black-Scholes, que é usado para preço de opções, usa a distribuição lognormal como base para determinar os preços das opções. (Para mais, consulte: Opções de preço: Black-Scholes Modelo .)

Por outro lado, a distribuição normal funciona melhor ao calcular o retorno total do portfólio. A razão pela qual a distribuição normal é usada é porque o retorno médio ponderado (o produto do peso de uma garantia em uma carteira e sua taxa de retorno) é mais preciso ao descrever o retorno real da carteira (o que pode ser positivo ou negativo), especialmente se os pesos variam em grande medida. O seguinte é um exemplo típico:

Portfólio Holdings Pesos Retornos Retorno ponderado

Estoque A 40% 12% 40% * 12% = 4. 8%

Estoque B 60% 6% 60% * 6% = 3. 6%

Rendimento médio ponderado total = 4. 8% + 3. 6% = 8. 4%

Usando o retorno lognormal para o desempenho total do portfólio, mesmo que seja mais rápido para calcular durante um período de tempo mais longo , não conseguirá capturar os pesos de estoque individuais, e isso pode distorcer o retorno tremendamente. Além disso, os retornos de portfólio podem ser positivos ou negativos, e uma distribuição lognormal não conseguirá capturar os aspectos negativos.

Bottom Line

Embora as nuances que diferenciem distribuições normais e lognormal possam nos escapar a maior parte do tempo, o conhecimento da aparência e das características de cada distribuição fornecerá informações sobre como modelar os retornos da carteira e os preços futuros das ações.