O interesse é definido como o custo do empréstimo de dinheiro e, dependendo de como é calculado, pode ser classificado como interesse simples ou interesse composto.

O interesse simples é calculado no montante principal, ou original, de um empréstimo. Os juros compostos são calculados sobre o valor do principal e também sobre os juros acumulados de períodos anteriores e, portanto, podem ser considerados como "juros sobre juros". "

Pode haver uma grande diferença na quantidade de juros a pagar sobre um empréstimo se os juros forem calculados em uma base de compostos, e não simples. Do lado positivo, a magia da composição pode funcionar em sua vantagem quando se trata de seus investimentos e pode ser um fator potente na criação de riqueza.

Enquanto os interesses simples e compostos são conceitos financeiros básicos, tornar-se completamente familiarizado com eles irá ajudá-lo a tomar melhores decisões ao retirar um empréstimo ou fazer investimentos, o que pode poupar milhares de dólares a longo prazo.

Exemplos práticos básicos

Interesse simples

A fórmula para calcular o interesse simples é:

Interesse simples = Principal x Taxa de juros x Prazo do empréstimo

= P xixn < Assim, se juros simples são cobrados em 5% em um empréstimo de US $ 10.000, que é contratado por um período de três anos, o montante total de juros a pagar pelo mutuário é calculado como: $ 10, 000 x 0. 05 x 3 = $ 1, 500.

Os juros sobre este empréstimo são pagáveis ​​em US $ 500 por ano, ou US $ 1 500 ao longo do prazo de empréstimo de três anos.

Compound Interest

A fórmula para calcular o interesse composto em um ano é:

Juros compostos = Valor total do Principal e Juros no futuro (ou Valor Futuro) menos Valor principal no presente (ou Valor Presente) > = [P (1 + i)

n

] - P ^{= P [(1 + i)} n

- 1] ^{onde P = Principal, i = taxa de juros anual em termos percentuais, e n = número de períodos de composição por um ano.} Continuando com o exemplo acima, qual seria a quantidade de interesse se for cobrada em uma base composta? Nesse caso, seria: $ 10 000 [(1 + 0. 05)

3

- 1] = $ 10 000 [1. 157625 - 1] = $ 1, 576. 25. ^{Enquanto o total de juros a pagar ao longo do período de três anos deste empréstimo é de US $ 1 576, 25, ao contrário de juros simples, o valor dos juros não é o mesmo para os três anos porque o interesse composto também leva em consideração o interesse acumulado de períodos anteriores. Os juros a pagar no final de cada ano são mostrados na tabela abaixo.} Períodos de Composição

Ao calcular o interesse composto, o número de períodos de composição faz uma diferença significativa. Geralmente, quanto maior o número de períodos de composição, maior a quantidade de interesse composto. Assim, por cada $ 100 de um empréstimo durante um determinado período, o montante de juros acumulados em 10% ao ano será inferior aos juros acumulados em 5% semestral, o que, por sua vez, será inferior aos juros acumulados em 2.5% trimestralmente.

Na fórmula para calcular o interesse composto, as variáveis ​​"i" e "n" devem ser ajustadas se o número de períodos de composição for superior a uma vez por ano.

Ou seja, entre parênteses, "i" deve ser dividido por "n", número de períodos de composição por ano. Fora dos parênteses, "n" deve ser multiplicado por "t", o comprimento total do investimento.

Portanto, para um empréstimo de 10 anos a 10%, onde os juros são compostos semanalmente (número de períodos de composição = 2), i = 5% (ou seja, 10% / 2) e n = 20 (ou seja, 10 x 2).

Para calcular o valor total com interesse composto, você usaria esta equação:

= [P (1 + i / n)

nt

] - P ^{= P [(1 + i / n)} nt

- 1] ^{onde P = Principal, i = taxa de juros anual em termos percentuais, n = número de períodos de composição por ano e t = número total de anos para o investimento ou empréstimo.} A tabela a seguir demonstra a diferença de que o número de períodos de composição pode fazer com o tempo para um empréstimo de US $ 10 000 para um período de 10 anos.

Frequência de composição

Não. de Períodos de Composição

Valores para i / n e nt	Interesse total	Anualmente	1
i / n = 10%, nt = 10	$ 15, 937. 42	Semanalmente	2
i / n = 5%, nt = 20	$ 16, 532. 98	Trimestral	4
i / n = 2. 5%, nt = 40	$ 16, 850. 64	Mensal	12
i / n = 0. 833%, nt = 120	$ 17, 059. 68	Conceitos Associados	Neste seção, apresentamos alguns conceitos básicos associados à composição.

Tempo Valor do dinheiro

Como o dinheiro não é "gratuito", mas tem um custo em termos de juros a pagar, segue-se que um dólar hoje vale mais que um dólar no futuro. Esse conceito é conhecido como o valor do tempo do dinheiro e constitui a base para técnicas relativamente avançadas, como a análise do fluxo de caixa descontado (DCF). O oposto da composição é conhecido como desconto; o fator de desconto pode ser considerado como o recíproco da taxa de juros e é o fator pelo qual um valor futuro deve ser multiplicado para obter o valor presente. (Para mais, veja

Compreendendo o Valor de Tempo do Dinheiro

.) As fórmulas para obter o valor futuro (FV) eo valor presente (PV) são as seguintes: FV = PV (1 + i / n)

nt

e PV = FV / (1 + i / n) ^nt Por exemplo, o valor futuro de $ 10 000 composto em 5% ao ano por três anos: ^{= $ 10 000 (1 + 0. 05)}

3

= $ 10 000 (1. 157625) ^{= $ 11, 576. 25.}

O valor atual de US $ 11 576 25 de desconto em 5% durante três anos:

= $ 11, 576. 25 / (1 + 0. 05)

3

= $ 11, 576. 25 / 1. 157625 ^{= $ 10, 000}

O recíproco de 1. 157625, que é igual a 0. 8638376, é o fator de desconto nesta instância.

A Regra de 72

A Regra de 72 calcula o tempo aproximado sobre o qual um investimento duplicará a uma determinada taxa de retorno ou interesse "i" e é dado por (72 / i). Ele só pode ser usado para composição anual.

Por exemplo, um investimento com taxa de retorno anual de 6% duplicará em 12 anos.

Um investimento com taxa de retorno anual de 8% duplicará em 9 anos.

Taxa de crescimento anual composta (CAGR)

A taxa de crescimento anual composta (CAGR) é usada para a maioria das aplicações financeiras que exigem o cálculo de uma taxa de crescimento única ao longo de um período de tempo.

Por exemplo, se sua carteira de investimentos cresceu de US $ 10 000 a US $ 16 000 em cinco anos, o que é o CAGR? Essencialmente, isso significa que PV = - $ 10, 000, FV = $ 16, 000, nt = 5, então a variável "i" deve ser calculada. Usando uma calculadora financeira ou planilha do Excel, pode-se mostrar que i = 9. 86%.

(Observe que, de acordo com a convenção de fluxo de caixa, seu investimento inicial (PV) de US $ 10.000 é mostrado com um sinal negativo, pois representa uma saída de fundos. PV e FV devem necessariamente ter sinais opostos para resolver "i" na equação acima).

Aplicações da vida real

A taxa de crescimento anual composta (CAGR) é amplamente utilizada para calcular retornos ao longo de períodos de estoque, fundos de investimento e carteiras de investimento. O CAGR também é usado para verificar se um gerente de fundo mútuo ou gerente de portfólio excedeu a taxa de retorno do mercado ao longo de um período de tempo. Por exemplo, se um índice de mercado forneceu retornos totais de 10% ao longo de um período de cinco anos, mas um gerente de fundo gerou apenas ganhos anuais de 9% no mesmo período, o gerente apresentou desempenho inferior ao mercado. (Veja também

Taxa de crescimento anual composta: o que você deve saber

• .) O CAGR também pode ser usado para calcular a taxa de crescimento esperado das carteiras de investimento em longos períodos de tempo, o que é útil para tal propósitos como poupança para aposentadoria. Considere os seguintes exemplos: 1
• . Um investidor com aversão ao risco está feliz com uma taxa de retorno anual modesta de 3% em seu portfólio. Seu presente portfólio de US $ 100.000, portanto, cresceria para US $ 180, 611 após 20 anos. Em contraste, um investidor tolerante ao risco que espera um retorno anual de 6% no seu portfólio veria US $ 100.000 para $ 320, 714 após 20 anos.

2 . O CAGR pode ser usado para estimar quanto precisa ser armazenado para economizar para um objetivo específico. Um casal que gostaria de economizar US $ 50.000 em 10 anos para um pagamento inicial em um condomínio precisaria economizar US $ 4, 165 por ano, se assumirem um retorno anual (CAGR) de 4% em suas economias. Se eles estiverem preparados para assumir um pouco de risco extra e esperar um CAGR de 5%, eles precisarão economizar US $ 3, 975 por ano.

3 . O CAGR também pode ser usado para demonstrar as virtudes de investir mais cedo e não mais tarde na vida. Se o objetivo é economizar US $ 1 milhão por aposentadoria aos 65 anos, com base em um CAGR de 6%, uma criança de 25 anos precisaria economizar US $ 6,442 por ano para atingir esse objetivo. Um homem de 40 anos, por outro lado, precisaria economizar US $ 18, 227, ou quase três vezes esse montante, para atingir o mesmo objetivo.

CAGRs também aparecem freqüentemente em dados econômicos. Por exemplo, o PIB per capita da China aumentou de US $ 193 em 1980 para US $ 6 091 em 2012. Qual é o crescimento anual do PIB per capita durante este período de 32 anos?A taxa de crescimento "i" neste caso funciona para um impressionante 11. 4%. Pontos a considerar

• Certifique-se de conhecer a taxa de pagamento anual exata (APR) em seu empréstimo, uma vez que o método de cálculo e o número de períodos de composição podem ter um impacto em seus pagamentos mensais. Enquanto os bancos e as instituições financeiras possuem métodos padronizados para calcular os juros a pagar sobre hipotecas e outros empréstimos, os cálculos podem diferir ligeiramente de um país para o outro.

Compounding pode funcionar a seu favor quando se trata de seus investimentos, mas também pode funcionar para você ao fazer reembolsos de empréstimos. Por exemplo, fazer metade do pagamento da hipoteca duas vezes por mês, em vez de efetuar o pagamento total uma vez por mês, acabará por diminuir seu período de amortização e salvando-lhe um montante substancial de juros.

• O composto pode funcionar contra você se você carrega empréstimos com taxas de juros muito altas, como dívidas de cartões de crédito ou lojas de departamento. Por exemplo, um saldo de cartão de crédito de US $ 25.000, a uma taxa de juros de 20% - composto mensalmente - resultaria em uma taxa de juros total de US $ 5, 485 em um ano ou US $ 457 por mês.
• A linha inferior
• Obtenha a magia da composição trabalhando para você, investindo regularmente e aumentando a frequência dos reembolsos de seus empréstimos. Familiarizar-se com os conceitos básicos de interesse simples e composto irá ajudá-lo a tomar melhores decisões financeiras, economizando milhares de dólares e aumentando seu patrimônio líquido ao longo do tempo. (Para saber mais sobre as taxas de juros, confira

O que determina a taxa de juros na minha conta do mercado monetário?)