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O que é 'Compound Interest'

Os juros compostos (ou os juros compostos) são juros calculados sobre o principal inicial e também sobre os juros acumulados de períodos anteriores de depósito ou empréstimo. Pensando que se originou na Itália do século XVII, o interesse composto pode ser considerado "interesse em juros", e fará crescer uma soma a um ritmo mais rápido do que juros simples, que é calculado apenas no valor principal. A taxa a que os juros compostos acumulam depende da frequência da composição; quanto maior o número de períodos de composição, maior o interesse composto. Assim, o montante de juros compostos acumulados em US $ 100 compostos em 10% ao ano será inferior ao de $ 100 compostos em 5% semestral ao longo do mesmo período.

BREAKING Down 'Intermediário composto'

Fórmula de interesse composto

O juro composto é calculado multiplicando o montante do principal por um mais a taxa de juros anual aumentada para o número de períodos compostos menos um. O montante inicial total do empréstimo é então subtraído do valor resultante.

A fórmula para calcular o interesse composto é:

Juros compostos = Valor total do Principal e Juros no futuro (ou Valor Futuro) menos Valor principal no presente (ou Valor Presente)

< ! - 3 ->

= [P (1 + i ) ⁿ ] - P

= P [(1 + i ) ⁿ - 1]

(Onde P = Principal, i = taxa de juros nominal anual em termos percentuais, e n = número de períodos de composição.)

Tire um três um empréstimo de US $ 10.000, com uma taxa de juros de 5% que reúne anualmente. Qual seria a quantidade de interesse? Neste caso, seria: $ 10 000 [(1 + 0, 05) ³ ] - 1 = $ 10 000 [1. 157625 - 1] = $ 1, 576. 25.

Como cresce

Como o interesse composto também leva em consideração os juros acumulados de períodos anteriores, o valor do juros não é o mesmo durante os três anos (como seria com simples interesse). Enquanto o total de juros a pagar ao longo do período de três anos deste empréstimo é de US $ 1 576, 25, os juros a pagar no final de cada ano são mostrados na tabela abaixo.

Períodos de assunto

Ao calcular o interesse composto, o número de períodos de composição faz uma diferença significativa. A regra básica é que, quanto maior o número de períodos de composição, maior a quantidade de interesse composto.

Se o número de períodos de composição for superior a uma vez por ano, "i" e "n" devem ser ajustados em conformidade. O "i" deve ser dividido pelo número de períodos de composição por ano, e "n" é o número de períodos de composição por ano, o período de vencimento do empréstimo ou depósito em anos.

A tabela a seguir demonstra a diferença de que o número de períodos de composição pode fazer ao longo do tempo para um empréstimo de US $ 10.000, com uma taxa de juros anual de 10% tomada por um período de 10 anos.

O interesse composto pode aumentar significativamente os retornos dos investimentos a longo prazo. Enquanto um depósito de US $ 100.000 que recebe juros simples de 5% ganharia US $ 50.000 em juros ao longo de 10 anos, juros compostos de 5% em US $ 10.000 equivalem a US $ 62, 889. 46 no mesmo período.

Calcule o interesse composto usando o Excel

Se for um tempo desde os dias da sua aula de matemática, não tenha medo: existem ferramentas úteis para ajudar a compilar. Na verdade, isso pode ser feito usando o Microsoft Excel - de três formas diferentes.

A primeira maneira de calcular o interesse composto é multiplicar o novo saldo de cada ano pela taxa de juros. Suponha que você deposite US $ 1 000 em uma conta de poupança com uma taxa de juros de 5% que agrupa anualmente e que você deseja calcular o saldo em cinco anos. No Microsoft Excel, digite "Ano" na célula A1 e "Equilíbrio" na célula B1. Insira os anos 0 a 5 nas células A2 a A7. O saldo do ano 0 é de US $ 1 000, então você entraria "1000" na célula B2. Em seguida, digite "= B2 * 1. 05" na célula B3. Em seguida, digite "= B3 * 1. 05" na célula B4 e continue fazendo isso até chegar à célula B7. Na célula B7, o cálculo é "= B6 * 1. 05". Finalmente, o valor calculado na célula B7, $ 1, 276. 28, é o saldo em sua conta de poupança após cinco anos. Para encontrar o valor de juros compostos, subtrai $ 1 000 de US $ 1, 276. 28; Isso lhe dá um valor de $ 276. 28.

A segunda maneira de calcular o interesse composto é usar uma fórmula fixa. A fórmula de interesse composto é ((P * (1 + i) ^ n) - P), onde P é o principal, i é a taxa de juros anual e n é o número de períodos. Usando a mesma informação acima, digite "Principal value" na célula A1 e 1000 na célula B1. Em seguida, digite "Taxa de juros" na célula A2 e ". 05" na célula B2. Digite "Períodos compostos" na célula A3 e "5" na célula B3. Agora você pode calcular o interesse composto na célula B4 inserindo "= (B1 * (1 + B2) ^ B3) -B1", o que lhe dá US $ 276. 28.

Uma terceira maneira de calcular o interesse composto no Excel é criar uma função de macro. Primeiro, inicie o Visual Basic Editor, que está localizado na guia do desenvolvedor. Clique no menu Inserir e clique em Módulo. Em seguida, digite "Função Compound_Interest (P como Double, i As Double, n As Double) As Double" na primeira linha. Na segunda linha, pressione a tecla Tab e digite "Compound_Interest = (P * (1 + i) ^ n) - P". Na terceira linha do módulo, digite "End Function". Você criou uma macro de função para calcular a taxa de juros composta. Continuando com a mesma folha de cálculo do Excel acima, digite "Compound interest" na célula A6 e digite "= Compound_Interest (B1, B2, B3)". Isso lhe dá um valor de $ 276. 28, o que é consistente com os dois primeiros valores.

Compound Interest Calculators

Uma série de calculadoras de juros compostos on-line gratuitas são oferecidos on-line.

• A calculadora de juros compostos grátis oferecida através do Pine-Grove. com é simples de operar e oferece opções de frequência de composição de todos os dias até anualmente e também inclui uma opção para selecionar a composição contínua.Também permite a entrada de datas reais de início e término do calendário. Depois de inserir os dados de cálculo necessários, os resultados mostram os juros gerados, o valor futuro, o percentual anual e o interesse diário.
• Investidor. gov, um site operado pela U. S. Securities and Exchange Commission, oferece uma calculadora de juros compostos em linha gratuita. A calculadora é bastante simples, mas permite entradas de depósitos adicionais mensais ao principal, o que é útil para calcular os ganhos onde são depositadas poupanças mensais adicionais.
• Uma calculadora de interesse online gratuita com mais alguns recursos está disponível no TheCalculatorSite. com. A calculadora oferecida lá permite cálculos para moedas diferentes, capacidade de fator em depósitos mensais ou retiradas, e a opção de ter aumento ajustado da inflação para depósitos mensais ou retiradas calculadas automaticamente também.

Quão frequentemente o interesse é composto?

O interesse pode ser combinado em qualquer cronograma de freqüência, de cada dia a ano. Existem esquemas padrão de freqüência de composição que geralmente são aplicados a instrumentos financeiros.

O cronograma de composição comumente usado para uma conta poupança em um banco é diário. Para um CD, os horários típicos de frequência de composição são diários, mensais ou semestralmente; Para as contas do mercado monetário, muitas vezes é diariamente. Para empréstimos hipotecários, empréstimos para imóveis, empréstimos para empresas pessoais ou contas de cartão de crédito, o cronograma de composição mais comumente aplicado é mensal. Também pode haver variações no prazo em que o interesse acumulado é realmente creditado no saldo existente. O interesse em uma conta pode ser composto diariamente, mas apenas creditado mensalmente. É somente quando o interesse é realmente creditado, ou adicionado ao saldo existente, que ele começa a ganhar interesse adicional na conta.

Alguns bancos também oferecem algo chamado interesse contínuo, o que acrescenta interesse ao diretor em todos os momentos possíveis. Para fins práticos, não se acumulam muito mais do que o interesse de composição diária (a menos que você esteja querendo colocar dinheiro e tirá-lo no mesmo dia).

A composição mais frequente de interesse é benéfica para o investidor ou credor. Para um mutuário, o oposto é verdadeiro.

Tempo Valor do dinheiro

Compreender o valor do tempo do dinheiro e o crescimento exponencial criado pela composição é essencial para os investidores que procuram otimizar sua renda e alocação de riqueza

Como o dinheiro não é "gratuito", mas tem um custo em termos de juros a pagar, segue-se que um dólar hoje vale mais do que um dólar no futuro. Esse conceito é conhecido como o valor do tempo do dinheiro e constitui a base para técnicas relativamente avançadas, como a análise do fluxo de caixa descontado (DCF). O oposto da composição é conhecido como desconto; o fator de desconto pode ser considerado como o recíproco da taxa de juros e é o fator pelo qual um valor futuro deve ser multiplicado para obter o valor presente.

As fórmulas para obter o valor futuro (FV) e o valor presente (PV) são as seguintes:

FV = PV (1 + i / n) ^nt e PV = FV / (1 + i / n) ^nt

Por exemplo, o valor futuro de $ 10 000 composto em 5% ao ano por três anos:

= $ 10 000 (1 + 0.05) ³

= $ 10 000 (1. 157625)

= $ 11, 576. 25.

O valor presente de $ 11, 576. 25 descontados em 5% por três anos: > = $ 11, 576. 25 / (1 + 0. 05)

3 ^{= $ 11, 576. 25 / 1. 157625}

= $ 10 000

O recíproco de 1. 157625, que igual a 0. 8638376, é o fator de desconto nesta instância.

A Regra de 72

A Regra de 72 calcula o tempo aproximado sobre o qual um investimento duplicará a uma determinada taxa de retorno ou interesse "i" e é dado por (72 / i). Ele só pode ser usado para composição anual.

Por exemplo, um investimento com taxa de retorno anual de 6% duplicará em 12 anos.

Um investimento com taxa de retorno anual de 8% duplicará em nove anos.

Taxa de crescimento anual composta (CAGR)

A taxa de crescimento anual composta (CAGR) é usada para a maioria das aplicações financeiras que exigem o cálculo de uma taxa de crescimento única ao longo de um período de tempo.

Por exemplo, se sua carteira de investimentos cresceu de US $ 10 000 a US $ 16 000 em cinco anos, o que é o CAGR? Essencialmente, isso significa que PV = - $ 10, 000, FV = $ 16, 000, nt = 5, então a variável "i" deve ser calculada. Usando uma calculadora financeira ou planilha do Excel, pode-se mostrar que i = 9. 86%.

(Observe que, de acordo com a convenção de fluxo de caixa, seu investimento inicial (PV) de US $ 10.000 é mostrado com um sinal negativo, pois representa uma saída de fundos. PV e FV devem necessariamente ter sinais opostos para resolver "i "Na equação acima).

Aplicações da vida real

O CAGR é amplamente utilizado para calcular retornos ao longo de períodos de tempo para ações, fundos de investimento e carteiras de investimento. O CAGR também é usado para verificar se um gerente de fundo mútuo ou gerente de portfólio excedeu a taxa de retorno do mercado ao longo de um período de tempo. Por exemplo, se um índice de mercado forneceu retornos totais de 10% ao longo de um período de cinco anos, mas um gerente de fundo gerou apenas ganhos anuais de 9% no mesmo período, o gerente apresentou desempenho inferior ao mercado.

• O CAGR também pode ser usado para calcular a taxa de crescimento esperado das carteiras de investimento em longos períodos de tempo, o que é útil para fins como a poupança para aposentadoria. Considere os seguintes exemplos:
• 1

. Um investidor com aversão ao risco está feliz com uma taxa de retorno anual modesta de 3% em seu portfólio. Seu presente portfólio de US $ 100.000, portanto, cresceria para US $ 180, 611 após 20 anos. Em contraste, um investidor tolerante ao risco que espera um retorno anual de 6% no seu portfólio veria US $ 100.000 para $ 320, 714 após 20 anos. 2

. O CAGR pode ser usado para estimar quanto precisa ser armazenado para economizar para um objetivo específico. Um casal que gostaria de economizar US $ 50.000 em 10 anos para um pagamento inicial em um condomínio precisaria economizar US $ 4, 165 por ano, se assumirem um retorno anual (CAGR) de 4% em suas economias. Se eles estiverem preparados para assumir um pouco de risco extra e esperar um CAGR de 5%, eles precisarão economizar US $ 3, 975 por ano. 3

. O CAGR também pode ser usado para demonstrar as virtudes de investir mais cedo e não mais tarde na vida.Se o objetivo é economizar US $ 1 milhão por aposentadoria aos 65 anos, com base em um CAGR de 6%, uma criança de 25 anos precisaria economizar US $ 6,442 por ano para atingir esse objetivo. Um homem de 40 anos, por outro lado, precisaria economizar US $ 18, 227, ou quase três vezes esse montante, para atingir o mesmo objetivo. CAGRs também aparecem freqüentemente em dados econômicos. Por exemplo, o PIB per capita da China aumentou de US $ 193 em 1980 para US $ 6 091 em 2012. Qual é o crescimento anual do PIB per capita durante este período de 32 anos? A taxa de crescimento "i" neste caso funciona para um impressionante 11. 4%.

• The Magic of Compounding

Enquanto a magia da composição levou à história apócrifa de Albert Einstein chamando-a da oitava maravilha do mundo e / ou da maior invenção do homem, a composição também pode funcionar contra consumidores que possuem empréstimos que carregam taxas de juros muito altas, como dívida de cartão de crédito. Um saldo do cartão de crédito de US $ 20.000, a uma taxa de juros de 20% (composto mensalmente), resultaria em juros compostos totais de US $ 4, 388 ao longo de um ano ou cerca de US $ 365 por mês.

No lado positivo, a magia da composição pode funcionar de sua vantagem quando se trata de seus investimentos e pode ser um fator potente na criação de riqueza (ver gráfico abaixo). O crescimento exponencial do interesse de composição também é importante na mitigação de fatores que corroam a riqueza, como aumento do custo de vida, inflação e redução do poder de compra.

Os fundos mútuos oferecem uma das maneiras mais fáceis para os investidores aproveitarem os benefícios do interesse composto. Optar por reinvestir dividendos derivados dos resultados do fundo mútuo na compra de mais ações do fundo. Mais juros compostos acumulam ao longo do tempo e o ciclo de compra de mais ações continuará a ajudar o investimento no fundo a crescer em valor.

Considere um investimento de fundo mútuo aberto com um valor inicial de US $ 5 000 e uma adição anual adicional de US $ 2, 400. Com uma média de 12% de retorno anual de 30 anos, o valor futuro do fundo é de US $ 798, 500. O composto O interesse é a diferença entre o caixa contribuído para um investimento eo valor futuro real do investimento. Nesse caso, ao contribuir com US $ 77 mil, ou uma contribuição cumulativa de apenas US $ 200 por mês, com mais de 30 anos, o interesse composto é de US $ 721, 500 do saldo futuro. (Claro, os ganhos de juros compostos são tributáveis, a menos que o dinheiro esteja em uma conta protegida por impostos, normalmente é tributado na taxa padrão associada ao suporte fiscal do contribuinte).

Outros Veículos de Investimento

Um investidor que opte por um plano de reinvestimento dentro de uma conta de corretagem é essencialmente usando o poder de composição, seja lá o que ele investe. Os investidores também podem experimentar interesses compostos com a compra de uma obrigação de cupom zero. As emissões de títulos tradicionais fornecem aos investidores pagamentos de juros periódicos com base nos termos originais da emissão de títulos, e porque estes são pagos ao investidor sob a forma de cheque, os juros não são compostos. Os títulos de cupom zero não enviam cheques de juros aos investidores; Em vez disso, esse tipo de vínculo é adquirido como um desconto em seu valor original e cresce ao longo do tempo.Os emissores de obrigações de cupom zero utilizam o poder de composição para aumentar o valor do vínculo, de modo que ele atinja seu preço total na maturidade.

Compounding também pode funcionar para você ao fazer reembolsos de empréstimos. Por exemplo, fazer metade do pagamento da hipoteca duas vezes por mês, em vez de efetuar o pagamento total uma vez por mês, acabará por diminuir seu período de amortização e salvando-lhe um montante substancial de juros. E falando de empréstimos …

Como saber se um empréstimo usa juros simples ou compostos

A Lei de Verdade em Presença (TILA) exige que os credores divulguem termos de empréstimo para potenciais devedores, incluindo o valor total de juros a serem reembolsados durante a vida do empréstimo e se os juros se acumulam simplesmente ou são compostos.

Uma maneira é olhar para o seu cronograma de reembolso. Com interesse simples, o pagamento de juros de cada ano, e o valor total que você deve, seria o mesmo. Se o interesse for combinado, o pagamento de juros de cada ano seria maior.

Outro método é comparar a taxa de juros de um empréstimo com sua taxa de porcentagem anual (APR), que a TILA também exige que os credores divulguem. A APR converte as taxas financeiras do seu empréstimo, que inclui todos os juros e taxas, a uma taxa de juros simples. Uma diferença substancial entre a taxa de juros e APR significa uma ou ambas as duas coisas: seu empréstimo usa juros compostos, ou inclui taxas de empréstimos pesados, além de juros.

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