Muitos elementos de matemática e estatística são usados ​​na avaliação de estoques. Os cálculos de covariância podem dar uma visão do investidor sobre como dois estoques podem se mover juntos no futuro. Olhando para os preços históricos, podemos determinar se os preços tendem a se mover uns com os outros ou em frente um ao outro. Isso permite que você preveja o potencial movimento de preços de um portfólio de duas ações.

Você pode até mesmo selecionar ações que se complementem, o que pode reduzir o risco geral e aumentar o retorno potencial geral. Nos cursos introdutórios de finanças, aprendemos a calcular o desvio padrão do portfólio como uma medida de risco, mas parte desse cálculo é a covariância desses dois ou mais estoques. Então, antes de entrar em seleções de portfólio, a covariância de compreensão é muito importante. (Veja também: Retorno esperado, variância e desvio padrão de um portfólio .)

O que é Covariância?

A covariância mede como duas variáveis ​​se movem juntas. Ele mede se os dois se movem na mesma direção (uma covariância positiva) ou em direções opostas (uma covariância negativa). Neste artigo, as variáveis ​​geralmente serão os preços das ações, mas podem ser qualquer coisa.

No mercado de ações, é dada grande ênfase à redução do valor do risco assumido pela mesma quantidade de retorno. Ao construir um portfólio, um analista selecionará estoques que funcionarão bem juntos. Isso geralmente significa que esses estoques não se movem na mesma direção. (Para leitura adicional, confira Como é utilizada a Covariância na Teoria do Portfólio? )

Calculando a covariância

O cálculo da covariância de um estoque começa com a busca de uma lista de preços anteriores. Isto é rotulado como "preços históricos" na maioria das páginas de citação. Normalmente, o preço de fechamento de cada dia é usado para encontrar o retorno de um dia para o outro. Faça isso para ambos os estoques e crie uma lista para iniciar os cálculos.

Por exemplo:

Dia	Retornos ABC (%)	Retornos XYZ (%)
1	1. 1	3
2	1. 7	4. 2
3	2. 1	4. 9
4	1. 4	4. 1
5	0. 2	2. 5
Tabela 1: Retornos diários para duas ações usando os preços de fechamento

A partir daqui, precisamos calcular o retorno médio de cada estoque:

Para ABC seria (1. 1 + 1. 7 + 2. 1 + 1. 4 + 0. 2) / 5 = 1. 30

Para XYZ seria (3 + 4. 2 + 4. 9 + 4. 1 + 2. 5) / 5 = 3. 74

Agora, é uma questão de tomar as diferenças entre o retorno da ABC e o retorno médio da ABC e multiplicá-la pela diferença entre o retorno de XYZ e o retorno médio de XYZ. O último passo é dividir o resultado pelo tamanho da amostra e subtrair um. Se fosse toda a população, você poderia simplesmente dividir pelo tamanho da população.

Isso pode ser representado pela seguinte equação:

Usando nosso exemplo em ABC e XYZ acima, a covariância é calculada como:

= [(1.1 - 1. 30) x (3 - 3. 74)] + [(1. 7 - 1. 30) x (4. 2 - 3. 74)] + [(2. 1 - 1. 30) x ( 4. 9 - 3. 74)] + …

= [0. 148] + [0. 184] + [0. 928] + [0. 036] + [1. 364]

= 2. 66 / (5 - 1)

= 0. 665

Nesta situação, estamos usando uma amostra, então dividimos pelo tamanho da amostra (cinco) menos um.

Você pode ver que a covariância entre os dois retornos de estoque é 0. 665. Como este número é positivo, isso significa que os estoques se movem na mesma direção. Em outras palavras, quando o ABC teve um alto retorno, o XYZ também teve um alto retorno. (Para saber mais, veja Como você interpreta a magnitude da covariância entre duas variáveis? )

Usando o Microsoft Excel

No Excel, você pode encontrar facilmente a covariância usando uma das seguintes funções:

= COVARIANCE. S () para uma amostra

ou

= COVARIANCE. P () para uma população

Você precisará configurar as duas listas de retornos em colunas verticais, assim como na Tabela 1. Então, quando solicitado, selecione cada coluna. No Excel, cada lista é chamada de "matriz", e duas matrizes devem estar dentro dos suportes, separadas por uma vírgula. (Saiba mais sobre aproveitar o poder das planilhas lendo Melhorar seu investimento com o Excel .)

Significado

No exemplo, há uma covariância positiva, então os dois estoques tendem a se mover juntos. Quando um tem um retorno alto, o outro também tende a ter um alto retorno. Se o resultado fosse negativo, então os dois estoques tendem a ter retornos opostos - quando um teve um retorno positivo, o outro teria um retorno negativo.

Usos de Covariância

Encontrar que dois estoques têm uma covariância alta ou baixa pode não ser uma métrica útil por conta própria. A covariância pode dizer como os estoques se movem juntos, mas para determinar a força do relacionamento, precisamos olhar para a correlação. A correlação deve, portanto, ser usada em conjunto com a covariância e é representada por esta equação:

onde cov (X, Y) = covariância entre X e Y

σ _X = desvio padrão de X

σ _Y = desvio padrão de Y

A equação acima revela que a correlação entre duas variáveis ​​é simplesmente a covariância entre as duas variáveis ​​divididas pelo produto do desvio padrão das variáveis ​​X e Y. Enquanto ambas as medidas revelam se duas variáveis ​​estão positivamente ou inversamente relacionadas, a correlação fornece informações adicionais, dizendo-lhe o grau em que ambas as variáveis ​​se movem juntas. A correlação sempre terá um valor de medição entre -1 e 1, e adiciona um valor de força sobre como as ações se movem juntas. Se a correlação for 1, eles se movem perfeitamente juntos e, se a correlação for -1, os estoques se movem perfeitamente em direções opostas. Se a correlação for 0, então os dois estoques se movem em direções aleatórias uns dos outros. Em suma, a covariância apenas diz que duas variáveis ​​mudam da mesma maneira, enquanto a correlação revela como uma mudança em uma variável afeta uma mudança na outra. (Veja também: Como a correlação é usada na teoria do portfólio moderno? )

A covariância também pode ser usada para encontrar o desvio padrão de um portfólio de ações múltiplas. O desvio padrão é o cálculo aceito para risco, e isso é extremamente importante ao selecionar estoques. Normalmente, você gostaria de selecionar estoques que se movem em direções opostas. Se as ações escolhidas se movem em direções opostas, o risco pode ser menor enquanto fornece a mesma quantidade de retorno potencial.

A linha inferior

Covariância é um cálculo estatístico comum que pode mostrar como dois estoques tendem a se mover juntos. Nós só podemos usar retornos históricos, então nunca haverá certeza completa sobre o futuro. Além disso, a covariância não deve ser usada por conta própria. Em vez disso, ele pode ser usado em conjunto com outros cálculos mais importantes, como correlação ou desvio padrão. (Para leitura adicional, confira Como o Covariance Impact Portfolio Risk and Return? )