No financiamento, há uma quantidade razoável de incerteza e risco envolvido com a estimativa do valor futuro de números ou valores devido à grande variedade de resultados potenciais. A simulação de Monte Carlo (MCS) é uma técnica que ajuda a reduzir a incerteza envolvida na estimativa de resultados futuros. O MCS pode ser aplicado a modelos complexos, não-lineares ou usado para avaliar a precisão e o desempenho de outros modelos. Também pode ser implementado em gerenciamento de risco, gerenciamento de portfólio, derivados de preços, planejamento estratégico, planejamento de projetos, modelagem de custos e outros campos.

Definição

MCS é uma técnica que converte incertezas nas variáveis ​​de entrada de um modelo em distribuições de probabilidade. Ao combinar as distribuições e selecionar aleatoriamente os valores deles, ele recalcula o modelo simulado muitas vezes e traz a probabilidade da saída.

Características básicas

• O MCS permite que várias entradas sejam usadas ao mesmo tempo para criar a distribuição de probabilidade de uma ou mais saídas.
• Diferentes tipos de distribuições de probabilidade podem ser atribuídos às entradas do modelo. Quando a distribuição é desconhecida, o que representa o melhor ajuste pode ser escolhido.
• O uso de números aleatórios caracteriza MCS como um método estocástico. Os números aleatórios devem ser independentes; não deve existir correlação entre eles.
• MCS gera a saída como um intervalo em vez de um valor fixo e mostra a probabilidade de o valor de saída ocorrer no intervalo.

Algumas Distribuições de Probabilidade de Uso Comum em MCS

Distribuição Normal / Gaussiana - Distribuição contínua aplicada nas situações em que a média e o desvio padrão são dados e a média representa o valor mais provável de a variável. É simétrico em torno da média e não está limitado.

Distribuição Lognormal - Distribuição contínua especificada pela média e desvio padrão. Isto é apropriado para uma variável variando de zero a infinito, com aspereza positiva e com logaritmo natural normalmente distribuído.

Distribuição triangular - Distribuição contínua com valores mínimos e máximos fixos. É limitado pelos valores mínimo e máximo e pode ser simétrico (o valor mais provável = média = mediana) ou assimétrico.

Distribuição uniforme - Distribuição contínua delimitada por valores mínimos e máximos conhecidos. Em contraste com a distribuição triangular, a probabilidade de ocorrência dos valores entre o mínimo eo máximo é a mesma.

Distribuição exponencial - Distribuição contínua usada para ilustrar o tempo entre ocorrências independentes, desde que a taxa de ocorrências seja conhecida.

A Matemática Atrás do MCS

Considere que temos uma função de valor real g (X) com função de freqüência de probabilidade P (x) (se X é discreto), ou função de densidade de probabilidade f (x) (se X for contínuo).Então, podemos definir o valor esperado de g (X) em termos discretos e contínuos, respectivamente:

Em seguida, faça n desenhos aleatórios de X (x ₁ , …, xn), chamados de testes ou simulação corre, calcule g (x ₁ ), …. g (xn) e encontre a média de g (x) da amostra:

Exemplo simples
Como a incerteza no preço unitário, nas vendas unitárias e nos custos variáveis ​​afetará o EBITD?

Vendas de unidades de direitos autorais) - (Custos variáveis ​​+ Custos fixos) Vamos explicar a incerteza nas entradas - preço unitário, vendas unitárias e custos variáveis ​​- usando distribuição triangular, especificada pelos respectivos valores mínimos e máximos da entradas da tabela. Copyright Copyright Copyright Copyright

Gráfico de sensibilidade

Um gráfico de sensibilidade pode ser muito útil quando se trata de analisar o efeito das entradas na saída. O que diz é que as vendas unitárias representam 62% da variação no EBITD simulado, custos variáveis ​​de 28,6% e preço unitário de 9,4%. A correlação entre vendas unitárias e EBITD e entre preço unitário e EBITD é positiva ou um aumento nas vendas unitárias ou preço unitário levará a um aumento no EBITD. Os custos variáveis ​​e EBITD, por outro lado, estão negativamente correlacionados e, ao diminuir os custos variáveis, aumentaremos o EBITD.

Tenha em atenção que definir a incerteza de um valor de entrada por uma distribuição de probabilidade que não corresponde ao real e a amostragem dele dará resultados incorretos. Além disso, a suposição de que as variáveis ​​de entrada são independentes pode não ser válida. Os resultados enganosos podem vir de entradas que são mutuamente exclusivas ou se uma correlação significativa for encontrada entre duas ou mais distribuições de entrada.

A linha inferior

A técnica MCS é direta e flexível. Não pode eliminar a incerteza e o risco, mas pode torná-los mais fáceis de entender ao atribuir características probabilísticas às entradas e saídas de um modelo. Pode ser muito útil para determinar diferentes riscos e fatores que afetam as variáveis ​​previstas e, portanto, pode levar a previsões mais precisas. Observe também que o número de testes não deve ser muito pequeno, pois pode não ser suficiente para simular o modelo, fazendo com que o agrupamento de valores ocorra.

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