Carl Friedrich Gauss era um matemático brilhante que vivia no início dos anos 1800 e deu as equações quadráticas mundiais, métodos de análise de mínimos quadrados e distribuição normal. Embora Pierre Simon LaPlace tenha sido considerado o fundador original da distribuição normal em 1809, Gauss costuma receber o crédito pela descoberta, porque ele escreveu sobre o conceito no início e tem sido objeto de muito estudo por matemáticos há 200 anos. Na verdade, essa distribuição é muitas vezes referida como a "Distribuição gaussiana". Todo o estudo das estatísticas originou-se de Gauss, e nos permitiu entender mercados, preços e probabilidades, entre outras aplicações. A terminologia moderna define a distribuição normal como a curva do sino com os parâmetros "normais". E como a única maneira de entender Gauss e a curva do sino é entender as estatísticas, este artigo irá construir uma curva de sino e aplicá-la a um exemplo comercial.

Média, Média e Modo
Existem três métodos para determinar distribuições: média, mediana e modo. Os meios são tidos em conta adicionando todas as pontuações e dividindo pelo número de pontuações para obter a média. A mediana é tida em conta adicionando os dois números médios de uma amostra e dividindo por dois, ou simplesmente simplesmente tirando o valor do meio de uma seqüência ordinal. O modo é o mais freqüente dos números em uma distribuição de valores. O melhor método para obter uma visão de uma seqüência de números é usar significa porque ele mede todos os números e, portanto, é mais reflexivo de toda a distribuição.

Esta era a abordagem gaussiana, e seu método preferido. O que estamos medindo aqui são parâmetros de tendência central, ou para responder onde os nossos resultados da amostra são dirigidos. Para entender isso, devemos traçar nossas pontuações começando com 0 no meio e plotar +1, +2 e +3 desvios padrão à direita e -1, -2 e -3 à esquerda, em referência à média ". Zero "refere-se ao meio de distribuição. (Muitos fundos de hedge implementam estratégias matemáticas. Para obter mais informações, leia Análise quantitativa de fundos de hedge e Modelos multivariados: a análise de Monte Carlo .)

Desvio Padrão e Variância
Se os valores seguem um padrão normal, encontraremos 68% de todos os escores serão inferiores a -1 e +1 desvios-padrão, 95% ficam dentro de dois desvios padrão e 99% se enquadram em três desvios-padrão da média. Mas isso não é suficiente para nos contar sobre a curva. Precisamos determinar a variância real e outros fatores quantitativos e qualitativos. A variância responde a questão de como a distribuição é distribuída. Ele é um fator nas possibilidades de por que outliers pode existir em nossa amostra e nos ajuda a entender esses valores atípicos e como eles podem ser identificados.Por exemplo, se um valor cai seis desvios padrão acima ou abaixo da média, ele pode ser classificado como um outlier para efeitos da análise.

Os desvios-padrão são uma métrica importante que são simplesmente as raízes quadradas da variância. Os termos modernos chamam essa dispersão. Em uma distribuição gaussiana, se conhecemos a média e o desvio padrão, podemos conhecer as porcentagens dos escores que se enquadram em mais ou menos 1, 2 ou 3 desvios padrão da média. Isso é chamado de intervalo de confiança. É assim que sabemos que 68% das distribuições estão dentro do desvio padrão de mais ou menos 1, 95% dentro de mais ou menos dois desvios-padrão e 99% dentro de mais ou menos 3 desvios-padrão. Gauss chamou essas "funções de probabilidade". (Para mais informações sobre a análise estatística, confira Compreender as medidas de volatilidade .)

Inclinação e Kurtosis
Até agora, este artigo tem sido sobre a explicação da média e dos vários cálculos para nos ajudar a explicar mais de perto. Uma vez que planejamos nossos resultados de distribuição, basicamente desenhamos a curva de nosso sino acima de todas as pontuações, assumindo que elas possuem características de normalidade. Então, isso não é suficiente, porque temos colas em nossa curva que precisam de explicação para entender melhor toda a curva. Para fazer isso, vamos para o terceiro e quarto momentos de estatística da distribuição chamada desvio e kurtosis.

Skewness of tails mede a assimetria da distribuição. Uma inclinação positiva tem uma variância da média que é positiva e inclinada para a direita, enquanto uma inclinação negativa tem uma variância da esquerda inclinada média - essencialmente, a distribuição tende a ser distorcida em um lado particular da média. Uma inclinação simétrica tem 0 variância que forma uma distribuição normal perfeita. Quando a curva do sino é desenhada primeiro com uma cauda longa, isso é positivo. A cauda longa no início antes do nódulo da curva do sino é negativamente inclinada. Se uma distribuição é simétrica, a soma dos desvios em cubos acima da média equilibrará os desvios em cubos abaixo da média. Uma distribuição direta distorcida terá uma inclinação maior do que zero, enquanto uma distribuição de esquerda distorcida terá uma inclinação menor do que zero. (A curva pode ser uma poderosa ferramenta de negociação: para uma leitura mais relacionada, consulte Risco de mercado de ações: Wagging the Tails .)

A curtose explica as características de concentração de pico e valor da distribuição. Um excesso negativo de curtose, referido como platykurtosis, é caracterizado como uma distribuição bastante plana onde há uma menor concentração de valores em torno da média e as caudas são significativamente mais gordo do que uma distribuição mesokurtic (normal). Por outro lado, uma distribuição leptokurtic contém colas finas, uma vez que grande parte dos dados está concentrada na média.

Inclinação é mais importante para avaliar as posições comerciais do que a curtose. A análise de títulos de renda fixa requer uma análise estatística cuidadosa para determinar a volatilidade de uma carteira quando as taxas de juros variam. Modelos para prever a direção dos movimentos devem influenciar a aspereza e a curtose para prever o desempenho de um portfólio de títulos.Esses conceitos estatísticos são aplicados para determinar movimentos de preços para muitos outros instrumentos financeiros, como ações, opções e pares de moedas. Skews são usados ​​para medir os preços das opções medindo as volatilidades implícitas.

Aplicando-o à negociação
O desvio padrão mede a volatilidade e pergunta qual o tipo de retorno do desempenho que podem ser esperados. Desvios-padrão menores podem significar menos risco para um estoque, enquanto uma maior volatilidade pode significar um maior nível de incerteza. Os comerciantes podem medir os preços de fechamento da média, pois está disperso da média. A dispersão então medeia a diferença do valor real para o valor médio. Uma diferença maior entre os dois significa um maior desvio padrão e volatilidade. Os preços que se desviam longe da média, muitas vezes, retornam à média, para que os comerciantes possam aproveitar essas situações. Os preços que se comercializam em uma pequena gama estão prontos para uma ruptura.

O indicador técnico freqüentemente usado para os negócios de desvio padrão é o Bollinger Band®, porque eles são uma medida de volatilidade definida em dois desvios padrão para bandas superiores e inferiores com uma média móvel de 21 dias. A distribuição de Gauss foi apenas o início da compreensão das probabilidades de mercado. Mais tarde, levou a séries temporais e modelos Garch, bem como mais aplicações de distorção, como o Volatility Smile.