Alterar as taxas de juros pode ter um impacto significativo nos preços dos ativos. Se esses preços dos ativos não mudam rapidamente o suficiente para refletir a nova taxa de juros, surge uma oportunidade de arbitragem, que será rapidamente explorada por arbitragens em todo o mundo e desaparecerá em curto prazo. Uma vez que existem dezenas de programas de negociação e estratégias quantitativas que estão prontas para entrar e tirar proveito de qualquer depreciação de ativos se ocorrer, as ineficiências de preços e as possibilidades de arbitragem, como as descritas aqui, são muito raras. Dito isto, nosso objetivo aqui é descrever as estratégias básicas de arbitragem com a ajuda de alguns exemplos simples.

Observe que, desde que estamos atualmente (a partir de abril de 2015) em uma era de taxas de juros baixas registradas globalmente, consideramos apenas o impacto do aumento das taxas de juros sobre os preços dos ativos. A discussão a seguir se concentra em estratégias de arbitragem em relação a três classes de ativos: renda fixa, opções e moedas.

Arbitragem de Renda Fixa com Taxas de Interesse Cambiantes

O preço de um instrumento de renda fixa, como uma obrigação, é essencialmente o valor presente de seus fluxos de renda, que consistem em pagamentos de cupom periódicos e reembolso de capital em prazo de vencimento. Como é sabido, os preços das obrigações e as taxas de juros têm uma relação inversa. À medida que as taxas de juros aumentam, os preços dos títulos caem para que seus rendimentos reflitam as novas taxas de juros; e à medida que as taxas de juros caem, os preços dos títulos aumentam.

Consideremos uma obrigação societária de 5% com pagamentos padrão de cupão semestral e cinco anos até o vencimento. O vínculo atualmente cede 3% ao ano (ou 1. 5% semestral, ignorando os efeitos de composição para manter as coisas simples). O preço do vínculo, ou seu valor presente, é de US $ 109. 22 como mostrado na tabela abaixo (na seção "Base Case").

O valor atual pode ser facilmente calculado em uma planilha do Excel usando a função PV, como

= PV (1. 5%, 10, -2, 50, -100). Ou em uma calculadora financeira, conecte i = 1. 5%, n = 10, PMT = -2. 5, FV = -100, e resolva para PV.

Digamos que as taxas de juros sobem em breve, e o rendimento em títulos comparáveis ​​é agora de 4%. O preço da obrigação deve diminuir para US $ 104. 49 como mostrado na coluna "Taxa de juros acima".

Caso base	Taxa de juros acima
Pagamento do cupom	$ 2. 50	$ 2. 50
Não. dos pagamentos (semestral)	10	10
Valor principal (Valor Par)	$ 100	$ 100
Rendimento	1. 50%	2. 00%
Valor atual (PV)	$ 109. 22	$ 104. 4

E se o comerciante Tom mostrar equivocadamente o preço do título como $ 105? Este preço reflete um rendimento até o vencimento de 3. 89% anualizado, em vez de 4%, e apresenta uma oportunidade de arbitragem.

Um arbitrageur venderia o vínculo ao Trader Tom em US $ 105 e, simultaneamente, o compraria em outro lugar no preço real de US $ 104.49, empatando $ 0. 51 no lucro livre de risco por US $ 100 do principal. Com o valor nominal de US $ 10 milhões dos títulos, que representa lucros livres de risco de US $ 51.000.

A oportunidade de arbitragem desapareceria muito rapidamente, já que o Comerciante Tom perceberá seu erro e re-preço do vínculo para que ele ceda corretamente 4 %; ou mesmo se ele não fizer isso, ele diminuirá o preço de venda por causa do número súbito de comerciantes que querem vender o vínculo para ele em US $ 105. Enquanto isso, uma vez que o vínculo também está sendo comprado em outro lugar (de modo a vendê-lo para Maldito Trader Tom), seu preço aumentará em outros mercados. Esses preços convergem rapidamente e o vínculo em breve trocará muito perto do seu valor justo de US $ 104. 49.

Arbitragem de opção com taxas de juros em mudança

Embora as taxas de juros não tenham um efeito importante nos preços de opções no ambiente atual de taxas quase zero, um aumento nas taxas de juros levaria os preços das opções de compra a subir, e colocar os preços a diminuir. Se esses prêmios de opção não refletem a nova taxa de juros, a equação fundamental da paridade de colocação - que define a relação que deve existir entre preços de chamadas e colocação de preços para evitar arbitragens potenciais - ficaria fora de equilíbrio, apresentando uma possibilidade de arbitragem.

A equação de paridade de colocação afirma que a diferença entre os preços de uma opção de compra e uma opção de venda deve ser igual à diferença entre o preço do estoque subjacente e o preço de exercício descontado até o presente. Em termos matemáticos: C - P = S - Ke ^-rT .

As principais premissas aqui são que as opções são de estilo europeu (ou seja, apenas exercíveis na data de validade) e têm a mesma data de validade, o preço de operação K é o mesmo tanto para a chamada quanto para a colocação, não há transação ou outros custos, e as ações não pagam nenhum dividendo. Como T é o tempo restante para a expiração e "r" é a taxa de juros livre de risco, a expressão Ke ^-rT é meramente o preço de exercício descontado ao presente na taxa livre de risco.

Para uma ação que paga um dividendo, a paridade do put-call pode ser representada como: C - P = S - D - Ke ^-rT .

Isso ocorre porque o pagamento de dividendos reduz o valor do estoque pelo valor do pagamento. Quando o pagamento do dividendo ocorre antes da expiração da opção, ele tem o efeito de reduzir os preços das chamadas e aumentar os preços de colocação.

Veja como uma oportunidade de arbitragem poderia surgir. Se reorganizamos os termos na equação de paridade de colocação, temos: S + P - C = Ke ^-rT .

Em outras palavras, podemos criar uma ligação sintética comprando uma ação, escrevendo uma chamada contra ela e, simultaneamente, comprando uma colocação (a chamada e a colocação devem ter o mesmo preço de exercício). O preço total deste produto estruturado deve ser igual ao valor presente do preço de exercício descontado à taxa livre de risco. (É importante notar que, independentemente do preço da ação na data de validade da opção, o retorno desta carteira é sempre igual ao preço de exercício das opções).

Se o preço do produto estruturado (preço da ação + colocar preço de compra - produto da redação da chamada) é bastante diferente do preço de exercício com desconto, pode haver uma oportunidade de arbitragem.Note-se que a diferença de preço deve ser suficientemente grande para justificar a colocação do comércio, uma vez que as diferenças mínimas não podem ser exploradas devido a custos reais, como os spreads de oferta e solicitação. (Veja: "Paridade de Linha de Lançamento e Arbitragem Oportunidade".)

Por exemplo, se uma compra de ações hipotecárias Pear Inc. por US $ 50, grava uma chamada de US $ 55 por ano para receber $ 1. 14 em prémio, e compra um ano de US $ 55 a US $ 6 (não assumimos pagamentos de dividendos por razões de simplicidade), existe uma oportunidade de arbitragem aqui?

Neste caso, a despesa total para a ligação sintética é de US $ 54. 86 ($ 50 + $ 6 - $ 1. 14). O valor presente do preço de exercício de $ 55, descontado na taxa do Tesouro dos EUA de um ano (um proxy para a taxa livre de risco) de 0,25%, também é de US $ 54. 86. Claramente, a paridade do "put-call" é válida e não existe nenhuma possibilidade de arbitragem aqui.

Mas e se as taxas de juros subissem para 0. 50%, fazendo com que a chamada de um ano subisse para US $ 1. 50 e o ano caiu para US $ 5. 50? (Nota: a mudança de preço real seria diferente, mas nós exageramos aqui para demonstrar o conceito.) Neste caso, o total da bolsa sintética é de US $ 54, enquanto o valor presente do preço de exercício de $ 55 descontado em 0 . 50% é de US $ 54. 73. Portanto, existe uma oportunidade de arbitragem aqui.

Portanto, porque o relacionamento de paridade de colocação não é válido, comprar-se-ia a Pear Inc. em US $ 50, escreva uma chamada de um ano para receber $ 1. 50 em renda premium e, simultaneamente, compram uma venda em US $ 5. 50. O desembolso total é de US $ 54, em troca do qual você recebe US $ 55 quando as opções expiram em um ano, independentemente do preço que pera negocie. A Tabela abaixo mostra por que, com base em dois cenários para o preço da Pear Inc. ao vencimento da opção - $ 40 e $ 60.

Investir $ 54 e receber $ 55 em lucros sem risco depois de um ano equivale a um retorno de 1. 85%, em comparação com a nova taxa de tesouraria de um ano de 0,50%. O arbitrageur apertou assim 135 pontos base adicionais (1. 85% - 0. 50%), explorando a relação de paridade de put-call.

Pagamentos à expiração em um ano
Pear @ $ 40	Pear @ $ 60
Compre ações de pera	$ 50. 00	$ 40. 00	$ 60. 00
Escreva $ 55 Ligue	- $ 1. 50	$ 0. 00	- $ 5. 00
Compre $ 55 Coloque	$ 5. 50	$ 15. 00	$ 0. 00
Total	$ 54. 00	$ 55. 00	$ 55. 00

Arbitragem monetária com taxas de juros em mudança

As taxas de câmbio a termo refletem os diferenciais das taxas de juros entre duas moedas. Se as taxas de juros mudam, mas as taxas futuras não refletem instantaneamente a mudança, pode surgir uma oportunidade de arbitragem.

Por exemplo, as taxas de câmbio do dólar canadense em relação ao dólar dos EUA são atualmente 1. 2030 pontos e 1. 2080 de um ano para a frente. A taxa a prazo é baseada em uma taxa de juros canadiana de um ano de 0,68% e uma taxa de US $ 0,75 em um ano. A diferença entre as taxas spot e forward é conhecida como pontos de troca e equivale a 50 neste caso (1.2080 - 1.2030).

Vamos supor que a taxa de US $ 1 ano suba para 0. 50%, mas em vez de mudar a taxa de 1 ano para 1.2052 (assumindo que a taxa spot é inalterada em 1.2030), Trader Tom (que está tendo um dia realmente ruim) deixa-o em 1. 2080.

Neste caso, a arbitragem poderia ser explorada de duas maneiras:

• Os comerciantes compram o dólar dos EUA versus o dólar canadense em um ano em outros mercados, com a taxa correta de 1. 2052, e vendem esses dólares para o Trader Tom com um ano de adiantamento na taxa de 1. 2080. Isso lhes permite cobrar em um lucro de arbitragem de 28 pips, ou C $ 2, 800 por US $ 1 milhão.
• A arbitragem de interesse coberta também poderia ser usada para explorar essa oportunidade de arbitragem, embora fosse muito mais complicado. Os passos seriam os seguintes:

- Emprestar C $ 1. 2030 milhões a 0,68% por um ano. A obrigação de reembolso total seria C $ 1, 211, 180.

- Converta o montante emprestado de C $ 1. 2030 milhões em USD na taxa spot de 1. 2030.

- Coloque este US $ 1 milhão em depósito em 0,50% e, simultaneamente, entre em um contrato a prazo de um ano com o Trader Tom para converter o valor de maturidade do depósito (US $ 1, 005, 000) em dólares canadenses, na taxa de 1 ano do ano de 1.2080 de Tom.

- Após um ano, resolva o contrato à frente com o Trader Tom entregando US $ 1, 005 000 e recebendo dólares canadenses na taxa contratada de 1. 2080, o que resultaria em receitas de C $ 1, 214, 040.

- Reembolsar o principal do empréstimo de C $ e juros de C $ 1, 211, 180 e manter a diferença de C $ 2, 860 (C $ 1, 214, 040 - C $ 1, 211, 180).

A linha inferior

As mudanças nas taxas de juros podem dar origem a um mispricing de ativos. Embora essas oportunidades de arbitragem sejam de curta duração, elas podem ser muito lucrativas para os comerciantes que as capitalizam.