Seu consultor de investimentos propõe um esquema de investimento de renda mensal que promete um retorno variável a cada mês. Você investirá nisso somente se tiver certeza de uma média de uma renda mensal de US $ 180. Seu conselheiro também informa que, nos últimos 300 meses, o esquema teve retornos com um valor médio de US $ 190 e desvio padrão de US $ 75. Você deve investir neste esquema?

O teste de hipóteses ajuda a tal tomada de decisão.

Este artigo pressupõe a familiaridade dos leitores com os conceitos de uma tabela de distribuição normal, fórmula, p-valor e princípios básicos relacionados das estatísticas.

Para obter mais informações sobre aplicações práticas de dados para determinar o risco, consulte "5 Formas para Medir o Risco do Fundo Mútuo".

Teste de Hipótese (ou teste de significância) é um modelo matemático para testar uma reivindicação, idéia ou hipótese sobre um parâmetro de interesse em um determinado conjunto de população, usando dados medidos em um conjunto de amostras. Os cálculos são realizados em amostras selecionadas para coletar informações mais decisivas sobre características de toda a população, o que permite uma maneira sistemática de testar alegações ou idéias sobre todo o conjunto de dados.

Aqui está um exemplo simples: (A) Um diretor da escola relata que os alunos em sua escola classificam uma média de 7 de cada 10 nos exames. Para testar esta "hipótese", registramos marcas de dizer 30 alunos (amostra) de toda a população estudantil da escola (por exemplo, 300) e calculamos a média dessa amostra. Podemos então comparar a média da amostra (calculada) com a média da população (relatada) e tentar confirmar a hipótese.

Outro exemplo: (B) O retorno anual de um fundo mútuo específico é de 8%. Suponha que o fundo mútuo existe há 20 anos. Tomamos uma amostra aleatória de retornos anuais do fundo mútuo para, digamos, cinco anos (amostra) e calculamos sua média. Em seguida, comparamos a média da amostra (calculada) com a média da população (reivindicada) para verificar a hipótese.

Existem diferentes metodologias para testes de hipóteses. Estão envolvidas as seguintes quatro etapas básicas:

Passo 1: Definir a hipótese:

Geralmente, o valor relatado (ou as estatísticas de reivindicação) é declarado como a hipótese e presumivelmente verdadeiro. Para os exemplos acima, a hipótese será:

• Exemplo A: Os alunos na escola classificam uma média de 7 out 10 nos exames
• Exemplo B: O retorno anual do fundo mútuo é de 8% ao ano

Isto declarou a descrição constitui a " Hipótesis nula (H ₀ ) " e assumiu ser verdadeira. Como um julgamento de jurado começa por assumir a inocência do suspeito seguido pela determinação se a suposição é falsa. Da mesma forma, o teste de hipóteses começa por indicar e assumindo a "Hipótese Nula", e então o processo determina se a hipótese provavelmente será verdadeira ou falsa.

O ponto importante a observar é que estamos testando a hipótese nula porque há um elemento de dúvida sobre sua validade. Qualquer informação que esteja contra a hipótese nula indicada seja capturada na Hipótesis alternativa (H ₁ ). Para os exemplos acima, a hipótese alternativa será:

• Os alunos classificam uma média não igual a 7
• O retorno anual do fundo mútuo é não igual a 8% ao ano

Em resumo, a hipótese alternativa é uma contradição direta da hipótese nula.

Como em um julgamento, o júri assume a inocência do suspeito (hipótese nula). O procurador deve provar o contrário (alternativa). Do mesmo modo, o pesquisador deve provar que a hipótese nula é verdadeira ou falsa. Se o promotor não provar a hipótese alternativa, o júri deve deixar o "suspeito" (baseando a decisão em hipóteses nulas). Da mesma forma, se o pesquisador não provar hipóteses alternativas (ou simplesmente não faz nada), então a hipótese nula é considerada verdadeira.

Etapa 2: Definir os critérios de decisão

Os critérios de tomada de decisão devem ser baseados em determinados parâmetros de conjuntos de dados e é aqui que a conexão à distribuição normal vem na imagem.

De acordo com o estatuto padrão postulado sobre a distribuição da amostragem, "Para qualquer tamanho de amostra n, a distribuição de amostragem de X̅ é normal se a população X a partir da qual a amostra é desenhada é normalmente distribuída. "Portanto, as probabilidades de todas as outras amostras possíveis significa que se poderia selecionar são normalmente distribuídas.

Para e. g. , determine se o retorno diário médio, de qualquer ação listada no mercado acionário XYZ, em torno do tempo de Ano Novo é superior a 2%.

H ₀ : Hipótese nula: média = 2%

H ₁ : Hipótese alternativa: média> 2% (isto é o que queremos provar)

Pegue a amostra (digamos, 50 ações no total de 500) e calcula a média da amostra.

Para uma distribuição normal, 95% dos valores estão dentro de 2 desvios padrão da média da população. Portanto, essa distribuição normal e a hipótese do limite central para o conjunto de dados da amostra nos permite estabelecer 5% como um nível de significância. Faz sentido, sob esta suposição, há menos de uma probabilidade de 5% (100-95) de obter valores aberrantes que estão além de 2 desvios padrão da média da população. Dependendo da natureza dos conjuntos de dados, outros níveis de significância podem ser tomados em 1%, 5% ou 10%. Para cálculos financeiros (incluindo financiamento comportamental), 5% é o limite geralmente aceito. Se acharmos quaisquer cálculos que ultrapassem os 2 desvios padrão habituais, temos um caso forte de valores aberrantes para rejeitar a hipótese nula. Os desvios-padrão são extremamente importantes para a compreensão dos dados estatísticos. Saiba mais sobre eles assistindo o vídeo da Investopedia em Desvios Padrão.

Graficamente, é representado da seguinte forma:

No exemplo acima, se a média da amostra é muito maior do que 2% (digamos, 3. 5%), então rejeitamos a hipótese nula.A hipótese alternativa (média> 2%) é aceita, o que confirma que o retorno diário médio dos estoques está realmente acima de 2%.

No entanto, se a média da amostra não for provavelmente superior a 2% (e permanece em cerca de 2. 2%), então NÃO PODEMOS rejeitar a hipótese nula. O desafio vem em como decidir sobre casos tão próximos. Para fazer uma conclusão de amostras e resultados selecionados, um nível de significância deve ser determinado, o que permite concluir sobre a hipótese nula. A hipótese alternativa permite estabelecer o nível de significância ou o conceito de "valor crítico" para decidir sobre casos tão próximos. De acordo com a definição padrão, "Um valor crítico é um valor de corte que define os limites além dos quais menos de 5% da amostra os meios podem ser obtidos se a hipótese nula for verdadeira. Os meios de amostra obtidos além de um valor crítico resultarão em uma decisão de rejeitar a hipótese nula ". No exemplo acima, se definimos o valor crítico como 2. 1% e o A média calculada chega a 2. 2%, então rejeitamos a hipótese nula. Um valor crítico estabelece uma clara demarcação sobre aceitação ou rejeição.

Mais exemplos a seguir - Em primeiro lugar, vejamos algumas etapas e conceitos mais importantes.

Passo 3: Calcule a estatística de teste:

Esta etapa envolve o cálculo da (s) figura (s) requerida (s), conhecida como estatísticas de teste (como média, pontuação z, valor p, etc.) para a amostra selecionada. Os vários valores a serem calculados estão cobertos em uma seção posterior com exemplos.

Passo 4: Faça conclusões sobre a hipótese

Com o (s) valor (es) calculado (s), decida sobre a hipótese nula. Se a probabilidade de obter uma amostra significa ser inferior a 5%, então a conclusão é rejeitar a hipótese nula. Caso contrário, aceite e mantenha a hipótese nula.

Tipos de erros na tomada de decisão:

Pode haver quatro resultados possíveis na tomada de decisão baseada em amostras, no que diz respeito à aplicabilidade correta para toda a população:

Decisão de reter	Decisão de rejeitar > Aplica-se a população total
Corrigir	Incorreto	(Erro TYPE 1 - a) Não se aplica a população inteira
Incorreto	(Erro TYPE 2 - b) Correto	Os casos "corretos" são aqueles em que as decisões tomadas sobre as amostras são verdadeiramente aplicáveis ​​a toda a população. Os casos de erros surgem quando se decide reter (ou rejeitar) a hipótese nula com base em cálculos de amostra, mas essa decisão realmente não se aplica a toda a população. Estes casos constituem erros de Tipo 1 (alfa) e Tipo 2 (beta), conforme indicado na tabela acima.

Selecionar o valor crítico correto permite eliminar os erros alfa do tipo 1 ou limitando-os a um intervalo aceitável.

Alpha denota o erro no nível de significância, e é determinado pelo pesquisador. Para manter o significado padrão de 5% ou o nível de confiança para cálculos de probabilidade, isso é mantido em 5%.

De acordo com os benchmarks e definições de decisão aplicáveis:

"Este critério (alfa) geralmente é definido como 0.05 (a = 0. 05), e comparamos o nível alfa com o valor p. Quando a probabilidade de um erro de Tipo I é inferior a 5% (p <0. 05), decidimos rejeitar a hipótese nula; De outra forma, retemos a hipótese nula. "

• O termo técnico usado para esta probabilidade é
• p-value . É definida como "a probabilidade de obter um resultado da amostra, dado que o valor indicado na hipótese nula é verdadeiro. O valor p para obter um resultado da amostra é comparado ao nível de significância ". Um erro de Tipo II, ou erro beta, é definido como "a probabilidade de manter incorretamente a hipótese nula, quando de fato não é aplicável a toda a população. "
• Alguns outros exemplos demonstrarão este e outros cálculos.

Exemplo 1. Existe um esquema de investimento mensal de renda que promete rendimentos mensais variáveis. Um investidor investirá nisso somente se tiver certeza de uma renda mensal média de US $ 180. Ele tem uma amostra de retornos de 300 meses que tem uma média de US $ 190 e desvio padrão de US $ 75. Deveria investir nesse esquema?

Vamos configurar o problema. O investidor irá investir no esquema se ele ou ela tiver certeza do seu retorno desejado de US $ 180. Aqui

H

0 _{: Hipótese nula: média = 180} H

1 _{: Hipótese alternativa: média> 180} Método 1 -

Abordagem do valor crítico : Identificar um valor crítico X

L _{para a média da amostra, que é grande o suficiente para rejeitar a hipótese nula - i. e. rejeitar a hipótese nula se a média da amostra> = valor crítico X} L _{P (identificar um erro alfa do Tipo I) = P (rejeitar H}

0 _{dado que H} 0 _{é verdade),} , o que seria alcançado quando a média da amostra exceder os limites críticos i. e.

= P (dado que H

0 _{é verdadeiro) = alpha} Graficamente,

Tomando alpha = 0. 05 (i. E. 5% de nível de significância), Z

0. 05 _{= 1. 645 (da tabela Z ou tabela de distribuição normal)} => X

L _{= 180 +1. Quando a amostra significa (190) é maior do que o valor crítico (187. 12), a hipótese nula é rejeitada e a conclusão é que o retorno mensal médio é de fato superior a $ 180, então o investidor pode considerar investir neste esquema.} Método 2 - Usando estatísticas de teste padronizadas

:

Pode-se usar também o valor padronizado z. Estatística de teste, Z = (média da amostra - média da população) / (std-dev / sqrt (número de amostras) ou seja,

Então, a região de rejeição se torna

Z = (190 - 180) / ( 75 / sqrt (300)) = 2. 309

A nossa região de rejeição com nível de significância de 5% é Z> Z

0. 05

= 1. 645 _{Uma vez que Z = 2.309 é maior do que 1. 645, a hipótese nula pode ser rejeitada com a conclusão semelhante mencionada acima.} Método 3 - Cálculo do valor P:

Pretendemos identificar P (média da amostra = 190, quando a média = 180) < = P (Z> = (190- 180) / (75 / sqrt (300))

= P (Z> = 2. 309) = 0. 0084 = 0. 84%

A tabela a seguir inferir os cálculos de valor p conclui que há evidências confirmadas de que os retornos mensais médios são superiores a 180.

valor p

Inferência

menos de 1%

Evidência confirmada	hipótese alternativa alternativa
entre 1% e 5%	Forte evidência hipótese alternativa alternativa > entre 5% e 10%
evidência fraca	apoiando hipóteses alternativas superior a 10%
Nenhuma evidência	hipótese alternativa alternativa Exemplo 2: reivindicações de um novo agente de ações (XYZ) que suas taxas de corretagem são menores do que o seu atual corretor de valores (ABC). Os dados disponíveis de uma empresa de pesquisa independente indicam que a média e o std-dev de todos os clientes do corretor ABC são de US $ 18 e US $ 6, respectivamente.
Uma amostra de 100 clientes do ABC é tomada e as taxas de corretagem são calculadas com as novas taxas do corretor XYZ. Se a média da amostra é de US $ 18. 75 e std-dev é o mesmo ($ 6), pode ser feita qualquer inferência sobre a diferença na conta de corretagem média entre o corretor ABC e XYZ?	H 0

: Hipótese nula: média = 18

H

1 _{: Hipótese alternativa: média 18 (Isto é o que queremos provar)} Região de rejeição: Z <= - z

2. 5 _{e Z> = Z} 2. 5

(assumindo o nível de significância de 5%, dividir 2 5 em cada lado) _{Z = (média da amostra - média) / (std-dev / sqrt (número de amostras)} = (18 75 - 18) / (6 / (sqrt (100)) = 1. 25 _{Este valor Z calculado cai entre os dois limites definidos por} - Z

2. 5

= -1 96 e Z

2. 5

= 1. 96. _{Isso conclui que não existem provas suficientes para inferir que há alguma diferença entre as taxas de seu corretor existente e novo.} Em alternativa, O valor p = P (Z1. 25) _{= 2 * 0. 1056 = 0. 2112 = 21. 12% que é maior que 0. 05 ou 5%, levando à mesma conclusão.} Gráficamente , é representado pelo seguinte:

Pontos de crítica para o método de teste hipotético:

-

Método estatístico baseado em premissas

- Erro propenso como detalhado em termos de erros alfa e beta

- Interpretação do valor p pode ser ambicioso, levando a resultados confusos

A linha inferior O teste de hipóteses permite que um modelo matemático valide uma reivindicação ou uma idéia com certo nível de confiança. No entanto, como a maioria das ferramentas e modelos estatísticos, isso também está limitado por algumas limitações. O uso deste modelo para tomar decisões financeiras deve ser considerado com criatividade, mantendo todas as dependências em mente. Métodos alternativos como a inferência bayesiana também merecem ser explorados para análises semelhantes.