Mesmo se você não conhece a distribuição binomial pelo nome, e nunca fez uma aula avançada de estatísticas da faculdade, você entendeu isso. Realmente, você faz. É uma maneira de avaliar a probabilidade de um evento discreto acontecer ou não acontecer. E tem muitas aplicações em finanças. Veja como funciona:

Você começa tentando algo - jogadas de moedas, lançamentos grátis, roda de roleta, o que quer que seja. A única qualificação é que o algo em questão deve ter exatamente dois possíveis resultados. Sucesso ou fracasso, é isso. (Sim, uma roda de roleta tem 38 resultados possíveis. Mas, do ponto de vista de um apostador, existem apenas dois. Você vai ganhar ou perder.)

Vamos usar lances grátis para o nosso exemplo, porque eles são um pouco mais interessantes do que a chance exata e imutável de 50% de uma cabeça de aterragem de moeda. Digamos que você é Dirk Nowitzki, do Dallas Mavericks, que bateu 89. 9% de seus lances livres no ano passado. Ligaremos 90% para nossos propósitos. Se você o colocasse na linha agora, quais as chances de ele bater (pelo menos) 9 em 10?

Não, eles não são 100%. Também não são 90%.

São 74%, acredite ou não. Aqui está a fórmula. Nós somos todos adultos aqui, não há necessidade de ter medo de expoentes e letras gregas:

n é o número de tentativas. Nesse caso, 10.

i é o número de sucessos, que é 9 ou 10. Vamos calcular a probabilidade para cada um, depois adicioná-los.

p é a probabilidade de sucesso de cada evento individual, que é. 9.

A chance de atingir o alvo, eu. e. A distribuição binomial de sucessos e falhas é esta:

Notação de matemática remédios, se você precisar dos termos dessa expressão quebrados ainda mais:

Esse é o "binômio" na distribuição binomial: i. e. , dois terminais. Estamos interessados ​​não apenas no número de sucessos, nem apenas no número de tentativas, mas em ambos. Cada um é inútil para nós sem o outro.

Mais notação matemática corretiva:! é fatorial: multiplicando um inteiro positivo por cada inteiro positivo menor. Por exemplo,

Conecte os números, lembrando que devemos resolver para 9 de 10 lances livres e 10 em 10, e obtemos

= 0. 387420489 (que é a chance de bater nove) + 0. 3486784401 (a chance de atingir os dez)

= 0. 736098929

Esta é a distribuição cumulativa , em oposição à mera probabilidade distribuição. A distribuição cumulativa é a soma das distribuições de probabilidade múltipla (no nosso caso, isso seria dois.) A distribuição cumulativa calcula a chance de atingir uma série de valores - aqui, 9 ou 10 de 10 lances livres - em vez de um único valor. Quando perguntamos quais são as chances de o Nowitzki atingir 9 em 10, deve entender-se que queremos dizer "9 ou melhor em 10", não "exatamente 9 em 10"."

Se você deseja descobrir a função de distribuição binomial para uma determinada série de eventos, você não precisa calcular você mesmo. As pessoas úteis em Stat Trek têm uma calculadora binomial que vai fazer o trabalho para você. Tudo o que você precisa fazer é fornecer os valores n , i e p .

Então, o que isso tem a ver com as finanças? Mais do que você possa imaginar. Digamos que você é um banco, um credor, que sabe que, dentro de três casas decimais, a probabilidade de um mutuário particular estar inadimplente. Quais são as chances de tantos mutuários inadimplentes que eles tornariam o banco insolvente? Uma vez que você usa a função cumulativa de distribuição binomial para calcular esse número, você tem uma idéia melhor de como cobrar o seguro e, finalmente, quanto dinheiro emprestar e quanto manter na reserva.

Já se perguntou como os preços iniciais das opções são determinados? A mesma coisa, tipo de. Se um estoque subjacente volátil tiver uma chance p de atingir um preço específico, você pode observar como o estoque se move ao longo de uma série de períodos n para determinar o preço que as opções devem vender em. (Pronto para técnicas de negociação mais avançadas) Veja a peça da Investopedia sobre Estratégias para o uso de indicadores técnicos.)

A aplicação da função de distribuição binomial para o financiamento dá alguns resultados surpreendentes, senão completamente contra-intuitivos; bem como a chance de um tiroteio de tiro livre de 90% atingindo 90% de seus lances livres sendo algo menos de 90%. Suponha que você tenha uma segurança que tenha tanta chance de um ganho de 20% como ocorre com uma perda de 20%. Se o preço da segurança caísse de 20%, quais as chances de se recuperar do seu nível inicial? Lembre-se de que um simples ganho correspondente de 20% não o cortará: um estoque que cai 20% e depois ganha 20% ainda diminuirá 4%. Mantenha alternar 20% de quedas e ganhos, e eventualmente o estoque será inútil.

A linha inferior

Os analistas com uma compreensão da distribuição binomial possuem um conjunto de ferramentas de qualidade adicional à mão ao determinar o preço, avaliar o risco e evitar os resultados desagradáveis ​​que podem resultar de uma preparação insuficiente. Quando você entende a distribuição binomial e seus resultados muitas vezes surpreendentes, você estará bem à frente das massas.