O preço das opções é uma atividade complexa, pois existem muitos fatores determinantes envolvidos no processo. Os fatores incluem: preço do subjacente, preço de exercício ou de exercício, prazo de caducidade, taxa de retorno livre de risco, volatilidade e rendimento de dividendos. Exceto pelo preço de exercício, todos os outros fatores são variáveis ​​desconhecidas que podem mudar até o momento da expiração da opção. O preço do exercício também pode mudar devido a ações corporativas, como as divisões de estoque, mas essas mudanças são raras e, portanto, não são consideradas. Embora o tempo de caducidade diminua continuamente a um ritmo específico, o impacto do decadência no preço das opções varia. A decadência do tempo permanece lenta durante os primeiros dias de opções de longa data e obtém o máximo impulso nos últimos 30 dias de expiração, o que altera significativamente a dinâmica do preço das opções. (para leitura relacionada, consulte A Importância do Valor de Tempo na Troca de Opções )

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Este artigo aborda a análise de sensibilidade de como as mudanças nos fatores determinantes influenciam as avaliações de opções (usadas no modelo Black-Scholes para opções européias sobre subjacentes não dividendo).

Para prosseguir, o seguinte benchmark é definido. Em consideração é uma opção de compra de caixa eletrônico europeu com um preço de exercício ou preço subjacente atual de US $ 100, com um ano para expirar. A volatilidade atual é tomada em 25%, taxa de retorno livre de risco em 5% e rendimento de dividendos como zero. O preço de exercício da opção é assumido constante (os casos menos prováveis ​​de ações corporativas que podem levar a mudanças nos preços de exercício são ignorados). Usando o modelo Black-Scholes com os fatores acima, o preço da opção de compra chega a US $ 12. 34 (base).

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Vamos agora começar a modificar um fator de cada vez (mantendo outros fatores nos mesmos valores iniciais). Por exemplo, mantendo a volatilidade = 25%, taxa de retorno livre de risco = 5%, rendimento de dividendos = 0, preço de exercício = $ 100 e tempo = 1 ano, os valores do preço do estoque subjacente variam (para + 5% de -5 %, ou seja, no preço base existente de US $ 100, o preço subjacente é alterado para US $ 105 a partir de US $ 95). O preço de chamada Black-Scholes resultante é calculado e sua variação percentual em relação à base de US $ 12. 34 é gravado. Assim, tentamos medir como cada ponto percentual muda para um fator (como o preço subjacente) resultará em uma variação percentual do preço da chamada.

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Por exemplo, tomando a mudança de preço subjacente a -5% (i. E. $ 95), calculamos o preço de Black-Scholes - ele vem para US $ 9. 40. Contra o caso base de US $ 12. 34, esta é uma mudança de -23. 84%. Os seguintes valores são registrados para tais mudanças em toda a faixa de -5% a 5%:

% Variação no preço subjacente	% Variação no preço da chamada devido ao subjacente
-5%	-23. 84%
-4%	-19.33%
-3%	-14. 69%
-2%	-9. 92%
-1%	-5. 02%
0%	0%
1%	5. 15%
2%	10. 41%
3%	15. 80%
4%	21. 29%
5%	26. 90%

Da mesma forma, no próximo passo, os valores de volatilidade são variados, mantendo todos os outros fatores nos valores iniciais mencionados acima no caso base. Além disso, a taxa de retorno livre de risco e o tempo de expiração são alterados de forma semelhante e todas as mudanças percentuais nos valores dos preços das chamadas são registradas da seguinte forma:

Fator de mudança =>	Subjacente	Volatilidade < Taxa de juros	Tempo	% Variação no fator em
Conduz a seguinte variação de% no preço da opção de compra	-5%
-23. 84%	-15. 28%	-19. 36%	-2. 97%	-4%
-19. 33%	-12. 24%	-15. 67%	-2. 37%	-3%
-14. 69%	-9. 19%	-11. 88%	-1. 77%	-2%
-9. 92%	-6. 13%	-8. 01%	-1. 18%	-1%
-5. 02%	-3. 07%	-4. 04%	-0. 59%	0%
0%	0. 00%	0. 00%	0. 00%	1%
5. 15%	3. 07%	4. 13%	2%
10. 41%	6. 14%	8. 33%	3%
15. 80%	9. 21%	12. 62%	4%
21. 29%	12. 29%	16. 97%	5%
26. 90%	15. 36%	21. 40%	Pontos importantes:

O preço subjacente é alterado em termos percentuais do caso base de US $ 100, i. e. uma variação de + 5% implica usar US $ 105 como subjacente no cálculo do preço da chamada.

• A volatilidade é alterada em pontos percentuais, i. e. Uma mudança de + 5% em um caso base de 25% de valor de volatilidade implica a utilização de 30% de volatilidade e -4% de mudança usa 21%.
• Os valores da taxa de juros são alterados em pontos percentuais. A + 5% de mudança em um caso base de 5% implica usar taxa de juros de 10%.
• O prazo para expirar nunca pode aumentar nas opções; Isso sempre diminui à medida que o tempo passa. Portanto, apenas as alterações negativas (i. E. Declinando) ao tempo restante são aplicáveis ​​(e consideradas). Para manter o intervalo de variação percentual consistente com outros fatores, o mesmo intervalo de -5% a 0% é considerado. Uma variação de -5% no tempo restante para expirar sobre o caso base de um ano implica tomar 11. 4 meses para o cálculo.
• A mesma faixa de -5% a + 5% é utilizada em todos os fatores (exceto o tempo de expiração) para gerar gráficos uniformes para estudar a sensibilidade relativa de cada fator.
• Vamos traçar os valores acima em uma escala comum para avaliar o impacto das mudanças. Em todos os gráficos, os valores dos eixos horizontais são a variação percentual de fatores determinantes, enquanto os valores dos eixos verticais são as mudanças resultantes nos preços das opções:

A gama mais variável de um gráfico, mais sensibilidade que isso implica para esse fator particular. Por exemplo, um gráfico que varia de -25% a + 25% (no eixo vertical) causará mais mudanças no preço da opção, em comparação com outro gráfico que varia de -10% a + 10%.

A partir dos gráficos acima, é evidente o seguinte para uma opção de chamada europeia ATM em um estoque subjacente não dividendo:

Entre todos os fatores, o preço da opção de chamada ATM é o mais sensível às mudanças no preço subjacente, Como variação máxima é observada para as mudanças devido ao preço subjacente (gráfico azul).

• O próximo fator mais sensível identificado no gráfico é a taxa de juros (gráfico amarelo).
• O próximo fator mais sensível é a volatilidade (gráfico rosa).
• No entanto, é preciso notar que as mudanças na taxa de juros podem não ser tão freqüentes, enquanto a volatilidade pode variar amplamente com grande magnitude dentro de um curto período de tempo. Além disso, note que as taxas de juros podem mudar apenas em certos quantum (digamos, máximo +/- 0. 25% em um mês), conforme definido pelas autoridades locais, como reguladores ou bancos centrais. Enquanto isso, a volatilidade não está vinculada por limites ou regulamentos e pode variar em alta magnitude em curtos períodos de tempo. Considerando estes aspectos práticos, os preços das opções podem ser mais sensíveis às mudanças na volatilidade, em comparação com as mudanças na taxa livre de risco para avaliações de preço de opção.

O tempo parece ser o fator menos sensível (gráfico turquesa) com impacto mínimo, mas o decadência do tempo precisa ser considerado, o que se acelera rapidamente durante o último mês de expiração.

• Vejamos uma análise semelhante para uma opção de chamada de ITM profunda (tomando um preço de exercício de US $ 70 por um subjacente com um preço de US $ 100, com outros fatores restantes).

Fator de mudança

=> Subjacente	Volatilidade	Taxa de juros	Tempo	% Variação no fator por
Conduz a seguinte variação de% no preço da opção de chamada	-5%
-14. 03%	-0. 93%	-9. 27%	-0. 62%	-4%
-11. 25%	-0. 80%	-7. 40%	-0. 49%	-3%
-8. 46%	-0. 64%	-5. 54%	-0. 37%	-2%
-5. 65%	-0. 45%	-3. 69%	-0. 25%	-1%
-2. 83%	-0. 24%	-1. 84%	-0. 12%	0%
0. 00%	0. 00%	0. 00%	0. 00%	1%
2. 84%	0. 27%	1. 83%	2%
5. 69%	0. 56%	3. 65%	3%
8. 55%	0. 88%	5. 47%	4%
11. 42%	1. 22%	7. 27%	5%
14. 29%	1. 59%	9. 06%	Em relação ao caso acima da chamada ATM, observa-se o seguinte para a opção de chamada ITM profunda:

O subjacente continua a ser o fator mais sensível, com um impacto máximo no preço da opção.

• O impacto da volatilidade é reduzido consideravelmente para a opção de chamada ITM, i. e. Os preços profundos das opções de chamadas da ITM não são muito sensíveis às mudanças de volatilidade, em comparação com as opções de chamadas ATM.
• A taxa de juros e o impacto da degradação do tempo permanecem os mesmos, como no caso da opção de chamada ATM.
• Aqui está uma análise semelhante para a opção de chamada OTM profunda (preço de operação de US $ 130):

Fator de mudança

=> Subjacente	Volatilidade	Taxa de juros	Tempo	% De mudança no fator em
Conduz a seguinte variação de% no preço da opção de compra	-5%
-33. 61%	-46. 17%	-29. 46%	-7. 94%	-4%
-27. 65%	-37. 70%	-24. 19%	-6. 35%	-3%
-21. 31%	-28. 81%	-18. 61%	-4. 77%	-2%
-14. 60%	-19. 54%	-12. 73%	-3. 18%	-1%
-7. 50%	-9. 93%	-6. 53%	-1. 59%	0%
0. 00%	0. 00%	0. 00%	0. 00%	1%
7. 90%	10. 21%	6. 86%	2%
16. 21%	20. 68%	14. 07%	3%
24.93%	31. 39%	21. 63%	4%
34. 08%	42. 31%	29. 55%	5%
43. 66%	53. 43%	37. 84%	A variação de volatilidade tornou-se o fator mais sensível para impactar o preço profundo da opção de chamada OTM, representando uma variação percentual de 50% nos preços em caso de variação de 5% na volatilidade.

• A mudança no subjacente continua a ser um fator importante, embora agora no n.º 2.
• A taxa de juros e o tempo de caducidade parecem ter um impacto semelhante ao dos casos de chamadas ATM e ITM.
• Os comerciantes de opções precisam estar cientes de como o preço de várias opções por sua "moeda (ATM, ITM, OTM)" é afetado de forma diferente devido ao mesmo conjunto de fatores subjacentes utilizados para o cálculo dos preços das opções. Como visível dos resultados do estudo acima, as opções ATM, ITM e OTM têm um preço diferente, devido a mudanças percentuais semelhantes nos mesmos fatores subjacentes. A sensibilidade de cada um desses fatores varia amplamente com base no dinheiro das opções.

A linha inferior

A aplicação cega de fórmulas matemáticas, como o modelo Black-Scholes uniformemente em vários tipos de opções (com base na moeda), pode levar a resultados e perdas inesperados. Serão observados resultados diferentes para opções de venda. Mais complexidade é observada ao considerar as opções americanas, com o exercício antecipado e aqueles com dividend yield incluído. Assim, os comerciantes de opções devem ser cautelosos ao tomar em consideração os fatores certos e sua análise de impacto durante a negociação (para leitura adicional, consulte

Derivados - Opções européias versus americanas e Moneyness ).