As instituições financeiras e as empresas, bem como os investidores individuais e os pesquisadores, muitas vezes usam dados de séries temporais financeiras (como preços de ativos, taxas de câmbio, PIB, inflação e outros indicadores macroeconômicos) em previsões econômicas, análise de mercado de ações ou estudos dos dados em si.

Mas os dados de refinação são fundamentais para poder aplicá-lo à sua análise de estoque. Neste artigo, mostraremos como isolar os pontos de dados relevantes para os relatórios de estoque.

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Os pontos de dados geralmente não são estacionários ou têm meios, variações e covariâncias que mudam ao longo do tempo. Os comportamentos não estacionários podem ser tendências, ciclos, passeios aleatórios ou combinações dos três.

Os dados não estacionários, como regra, são imprevisíveis e não podem ser modelados ou previstos. Os resultados obtidos ao usar séries temporais não estacionárias podem ser espúrios, pois podem indicar uma relação entre duas variáveis ​​onde não existe. Para receber resultados consistentes e confiáveis, os dados não estacionários precisam ser transformados em dados estacionários. Em contraste com o processo não estacionário que tem uma variância variável e uma média que não permanece próxima ou retorna a uma média de longo prazo ao longo do tempo, o processo estacionário reverte em torno de uma média constante de longo prazo e possui uma variância constante independente de tempo.

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Figura 1

Tipos de processos não estacionários
Antes de chegarmos ao ponto de transformação para os dados da série temporária financeira não estacionária, devemos distinguir entre os diferentes tipos de processos não estacionários. Isso nos proporcionará uma melhor compreensão dos processos e nos permitirá aplicar a transformação correta. Exemplos de processos não estacionários são a caminhada aleatória com ou sem uma deriva (uma mudança estável e lenta) e tendências determinísticas (tendências constantes, positivas ou negativas, independentes do tempo para toda a vida da série).

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Figura 2

• Caminhada aleatória pura (Y _t = Y _t-1 + ε _t )
  A caminhada aleatória prevê que o valor no tempo "t" será igual ao valor do último período mais um componente estocástico (não sistemático) que é um ruído branco, o que significa que ε _t é independente e está distribuído de forma idêntica com "0" médio e variância "σ²". A caminhada aleatória também pode ser denominada processo integrado de alguma ordem, um processo com uma raiz unitária ou um processo com tendência estocástica. É um processo de reversão não significativo que pode se afastar da média, seja em uma direção positiva ou negativa. Outra característica de uma caminhada aleatória é que a variância evolui ao longo do tempo e vai para o infinito à medida que o tempo passa para o infinito; portanto, uma caminhada aleatória não pode ser prevista.
• Random Walk with Drift (Y _t = α + Y _t-1 + ε _t )
  Se o modelo de caminhada aleatória prevê que o valor no tempo "t" será igual ao valor do último período mais uma constante, ou derivação (α) e um termo de ruído branco (ε _t ), então o processo é uma caminhada aleatória com uma deriva . Também não reverte para uma média de longo prazo e tem variância dependente do tempo.
• Tendência determinista (Y _t = α + βt + ε _t )
  Muitas vezes, uma caminhada aleatória com uma deriva é confundida para uma tendência determinista. Ambos incluem uma derivação e um componente de ruído branco, mas o valor no tempo "t" no caso de uma caminhada aleatória é regredido no valor do último período (Y _t-1 ), enquanto no caso de uma tendência determinista é regredida em uma tendência temporal (βt). Um processo não estacionário com tendência determinística tem um significado que cresce em torno de uma tendência fixa, que é constante e independente do tempo.
• Random Walk with Drift e Tendência Determinista (Y _t = α + Y _t-1 + βt + ε _t )
  Outro exemplo é um processo não estacionário que combina uma caminhada aleatória com um componente de derivação (α) e uma tendência determinista (βt). Especifica o valor no tempo "t" pelo valor do último período, uma deriva, uma tendência e um componente estocástico. (Para saber mais sobre caminhadas e tendências aleatórias, consulte nosso Financial Concepts tutorial.)

Tendência e Diferença estacionária
Uma caminhada aleatória com ou sem uma deriva pode ser transformada em um processo estacionário através da diferenciação (subjugando Y _t-1 de Y _t, tomando a diferença Y _t - Y _t-1 ) correspondentemente a Y > t _{- Y} t-1 _{= ε} t _{ou Y} t _{- Y} t-1 _{= α + ε < t} e, em seguida, o processo torna-se estacionário de diferença. A desvantagem da diferenciação é que o processo perde uma observação cada vez que a diferença é tomada. _{Copryright © 2007 Investopedia. com} Figura 3

Um processo não estacionário com uma tendência determinística torna-se estacionário após a remoção da tendência ou detrastante. Por exemplo, Yt = α + βt + εt é transformado em um processo estacionário subtraindo a tendência βt: Yt - βt = α + εt, como mostrado na Figura 4 abaixo. Nenhuma observação é perdida quando o detrending é usado para transformar um processo não estacionário em um estacionário.

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Figura 4

No caso de uma caminhada aleatória com uma tendência de deriva e determinística, a destruição pode remover a tendência determinística e a deriva, mas a variância continuará indo para o infinito. Como resultado, a diferenciação também deve ser aplicada para remover a tendência estocástica.

Conclusão

O uso de dados temporais não estacionários em modelos financeiros produz resultados não confiáveis ​​e espúrios e leva a uma compreensão e previsão precárias. A solução para o problema é transformar os dados da série temporal para que ele se torne estacionário. Se o processo não estacionário é uma caminhada aleatória com ou sem uma deriva, é transformado em processo estacionário por diferenciação.Por outro lado, se os dados da série temporal analisados ​​exibirem uma tendência determinista, os resultados espúrios podem ser evitados por detrending. Às vezes, a série não estacionária pode combinar uma tendência estocástica e determinista ao mesmo tempo e evitar resultados enganosos tanto de diferenciação quanto de destruição, uma vez que a diferenciação irá remover a tendência na variação e a destruição irá remover a tendência determinística.