Muitos investidores possuem apenas um punhado de ações diferentes, para que eles possam acompanhar individualmente o desempenho de cada estoque que possuem. No entanto, não é suficiente apenas manter seus olhos em sua própria cesta. Investidores e comerciantes também precisam de informações sobre o sentimento geral do mercado.

Para isso são incontáveis. Eles fornecem um único número mensurável e rastreável, que visa representar o mercado global ou um conjunto selecionado de ações ou setor e seus movimentos. Os índices também servem como benchmark para comparações de investimentos - digamos que sua carteira individual de ações (ou seu fundo mútuo) retornou 15%, mas o índice de mercado retornou 20% durante o mesmo período. Portanto, seu desempenho (ou o desempenho do seu gestor de fundos) está atrasado no mercado.

O que é um índice de mercado de ações, e. g. o DJIA (Dow Jones Industrial Average)?

O Dow é um indicador de como 30 grandes empresas listadas nos EUA trocaram durante uma sessão de negociação padrão.

Um índice do mercado de ações é uma construção matemática, que fornece um único número para a mensuração do mercado total de ações (ou uma parte selecionada dele). O índice é calculado pelo rastreamento dos preços das ações selecionadas (por exemplo, os 30 maiores, medidos pelos preços das maiores empresas ou os 50 principais estoques do setor de petróleo) e com base em critérios de média ponderada pré-definidos (por exemplo, preço ponderado, limite de peso, etc.)

O cálculo por trás do Dow Jones:

Para entender melhor como o Dow muda de valor, comecemos nos seus começos. Quando Dow Jones & Co. introduziu o índice pela primeira vez na década de 1890, era uma "média simples" dos preços de todos os constituintes. Por exemplo, digamos que havia 12 ações no índice Dow; Nesse caso, o valor da Dow teria sido calculado simplesmente tomando a soma dos preços de fechamento dos 12 estoques e dividindo-o por 12 (o número de empresas ou "componentes do índice Dow"). Assim, o Dow começou como um índice de preços simples.

onde n é o número. dos constituintes no índice (n = 12 em nosso exemplo acima) e Sigma representa o somatório dos preços.

Para explicar o conceito melhor com outros cenários e reviravoltas, vamos construir nosso próprio índice hipotético simples ao longo das linhas do Dow.

Para simplificar, presuma que existe um mercado de ações em um país que possui apenas duas ações negociadas (Ally Inc. e Belly Inc. - A & B). Como medimos diariamente o desempenho desse mercado de ações, já que os preços das ações estão mudando a cada momento e a cada preço? Em vez de rastrear cada ação separadamente, seria muito mais fácil obter e rastrear um único número representando o mercado global, constituindo ambos os estoques. As mudanças nesse número único (vamos chamá-lo de "índice AB") refletirão como o mercado global está sendo executado.

Vamos supor que a troca constrói um número matemático representado pelo "Índice AB", que está sendo medido no desempenho dos dois estoques (A e B). Suponha que o estoque A esteja negociando a US $ 20 por ação eo estoque B estiver negociando a US $ 80 por ação no dia 1.

Aplicando o conceito inicial de Dow ao nosso exemplo hipotético de índice AB:

[1] No início, AB index =

= ($ 20 + $ 80) / 2 = 50.

Agora suponha que no dia seguinte, o preço de A subisse de US $ 20 a US $ 25 e o de B desça de US $ 80 para US $ 75.

[2] O novo índice AB = ($ 25 + $ 75) / 2 = 50.

i. e. o movimento positivo do preço em um estoque cancelou o valor igual, mas o movimento do preço negativo de outro estoque. Portanto, o valor do índice permanece inalterado.

Suponha que no terceiro dia, o estoque A se mova para US $ 30, enquanto o estoque B se move para US $ 85.

[3] O novo índice AB = ($ 30 + $ 85) / 2 = $ 115/2 = 57. 5

No caso de (2), a variação do preço da soma líquida foi ZERO (A Stock A teve +5 mudança, enquanto B tem -5 mudança, fazendo com que a soma líquida mude zero).

No caso de (3), a variação do preço da soma líquida foi de 15 (+5 para estoque A [25 a 30] enquanto +10 para estoque B [75 a 85]). Essa mudança de soma de preço líquido de 15 dividida por n = 2 dá a mudança como +7. 5 tendo o novo valor do índice alterado no dia 3 em 57. 5.

Embora o estoque A tenha tido uma maior variação de preço percentual de 20% (US $ 30 de US $ 25) e o estoque B teve uma menor porcentagem de variação de 13. 33% (US $ 85 de US $ 75), o impacto da variação de $ 10 do estoque B contribuiu para uma maior mudança no valor geral do índice. Isso indica que os índices ponderados em preços (como Dow Jones e Nikkei 225) dependem dos valores absolutos dos preços em vez das variações percentuais relativas. Este também foi um dos fatores criticantes dos índices ponderados pelos preços, uma vez que eles não levam em consideração o tamanho da indústria ou o valor de capitalização de mercado dos constituintes.

Agora assumir que outra empresa C lista na bolsa de valores no preço de US $ 10 por ação no quarto dia. O índice AB quer expandir e aumentar o número de constituintes de dois para três, para incluir o estoque da empresa C recém-listado, além dos estoques A e B existentes.

Do ponto de vista do índice AB, um novo estoque que vem a bordo não deve levar a um salto ou queda súbita em seu valor. Se continuar com a fórmula usual de [Soma (Preços) / número de constituintes], então:

[4 - Incorreto] O novo índice AB = ($ 30 + $ 85 + $ 10) / 3 = $ 125/3 = 41. 67

Este é um mergulho repentino no valor do índice dos 57 anteriores. 5 a 41. 67, só porque um novo componente está sendo adicionado a ele. ( Supondo que o estoque A & B mantenha seus preços no dia anterior de US $ 30 e US $ 85 ). Isso não seria um reflexo muito útil da saúde geral do mercado.

Para superar esse problema de anomalia de cálculo, o conceito de divisor é introduzido.

O divisor permite que os valores dos índices mantenham uniformidade e continuidade, sem flutuações repentinas de alto valor. O conceito básico de um divisor é o seguinte. Simplesmente porque um novo componente está sendo adicionado, isso não deve justificar variações de alto valor no índice.Portanto, antes do primeiro constituinte, um novo valor "calculado" divisor deve ser introduzido. Deve ser tal que a seguinte condição deve ser verdadeira:

Novo valor de preço = $ 125 (3 ações)

Último valor bom conhecido do índice = 57. 5 (com base em 2 ações)

o que leva a n - novo = 125/57. 5 = 2. 1739

Este novo valor se torna o novo " divisor " do índice AB.

Assim, no dia em que o estoque C incluído no índice AB, é correto (e valor contínuo) se torna:

[4 - Correto] O novo índice AB = ($ 30 + $ 85 + $ 10) / 2. 1739 = $ 125/2. 1739 = 57. 5

Este mesmo valor no quarto dia faz sentido porque estamos assumindo que os preços das ações de A e B não mudaram em relação ao terceiro dia, e apenas porque um novo terceiro estoque é adicionado, isso deve não conduz a variações.

No quinto dia, suponha que os preços dos estoques A, B, C sejam respectivamente $ 32, $ 90 e US $ 9, então

[5] O novo índice AB = ($ 32 + $ 90 + $ 9) / 2. 1739 = $ 131/2. 1739 = 60. 26

Avançando, esse novo valor de 2. 1739 continuaria sendo o divisor (em vez do número inteiro de constituintes). Isso mudará apenas no caso de novos componentes serem adicionados (ou excluídos) ou quaisquer ações corporativas que ocorram nos constituintes (exemplo abaixo).

Continuemos com as variações de cálculo. Suponha que o Stock B seja destinado a uma ação corporativa que altere o preço do estoque, sem alterar a avaliação da empresa. Digamos que ele está negociando em US $ 90 e vai para um estoque de ações de 1 a 3, levando a triplicar o número de ações disponíveis e a reduzir o preço em um fator de três, i. e. de US $ 90 a US $ 30.

Em essência, a empresa não criou (ou reduziu) nenhuma das suas avaliações por causa dessa ação corporativa dividida em ações. Isso é justificado pelo número de ações triplicando e o preço caindo para um terço do original. No entanto, nosso índice é apenas um preço ponderado e não conta para troca de volume de compartilhamento. Tomar o novo preço de US $ 30 no cálculo levará a outra grande variação da seguinte maneira:

[6 - Incorreto] O novo índice AB = ($ 32 + $ 30 + $ 9) / 2. 1739 = $ 71/2. 1739 = 32. 66

Esta é uma maneira abaixo do valor do índice anterior de 60. 26 (no passo 5)

Aqui novamente, o divisor precisa mudar para acomodar esta alteração, usando a mesma condição para ser verdadeira:

Novo valor de preço = $ 71 (3 ações)

Último valor bom conhecido do índice = 60. 26 (passo 5 acima)

o que leva ao valor n-novo ou divisor = 71/60. 26 = 1. 17822

Usando este novo valor divisor,

[6 - correto] O novo índice AB = ($ 32 + $ 30 + $ 9) / 1. 17822 = $ 71/1. 17822 = 60. 26

( Supondo que o estoque A & C mantenha seus preços no dia anterior de US $ 32 e US $ 9 )

Ao atingir o mesmo dia anterior, o valor valida a correção de nossos cálculos. Este novo 1. 17822 se tornará o novo divisor no futuro. O mesmo cálculo se aplicaria a qualquer ação corporativa que afete o preço das ações de qualquer dos constituintes.

Vamos concluir isso com um último exemplo:

Suponha que o estoque A seja excluído e que precisa ser removido do índice AB, deixando apenas 2 ações B & C.

[7] Novo somatório de preços = $ 30 + $ 9 = $ 39 (2 ações)

Último valor bom conhecido do índice = 60. 26 (etapa 6 acima)

Novo valor do divisor = 39/60. 26 = 0. 64719

Novo valor do índice = $ 39/0. 64719 = 60. 26

Os cálculos Dow e as alterações de valor funcionam de forma semelhante. Os casos acima cobrem todos os cenários possíveis para mudanças nos índices ponderados em preços, como o Dow ou o Nikkei. Na hora de escrever este artigo, o valor do divisor Dow Jones era 0. 15571590501117.

O valor do divisor tem seu próprio significado. Por cada variação no preço das ações constituintes subjacentes, o valor do índice se move por um valor inverso. Para e. g. se um constituinte como o VISA suba $ 10, então ele levará a 10 * (1/0. 15571590501117) = 64. 21952 alteração no valor do DJIA.

Até que haja alguma mudança no número de constituintes ou em ações corporativas no mesmo afetando os preços, o valor do divisor existente será válido.

Avaliação da metodologia de cálculo Dow Jones:

Nenhum modelo matemático é perfeito - cada um vem com seus méritos e deméritos. A ponderação de preços com os ajustes regulares do divisor permite ao Dow refletir os sentimentos do mercado em um nível mais amplo, mas vem com poucas críticas. Aumentos repentinos de preços / reduções nos estoques individuais podem levar a grandes saltos / gotas no DJIA. Para um exemplo da vida real, um preço da ação da AIG diminui de cerca de US $ 22 para US $ 1. 5 no prazo de um mês levaram a uma queda de quase 3000 pontos no Dow em 2008. Certas ações corporativas, como o dividendo ex ex (ou seja, se tornar um ex-dividendo, em que o dividendo é para o vendedor e não para o comprador), leva para uma queda repentina no DJIA na data ex-data. A alta correlação entre múltiplos constituintes também levou a maiores variações de preços no índice. Conforme ilustrado acima, esse cálculo do índice pode ser complicado nos ajustes e nos cálculos dos divisores.

Apesar de ser um dos índices mais amplamente reconhecidos e mais seguidos, os críticos do advogado do índice DJIA ponderado em preços usaram S & P 500 com valor de mercado ajustado ao flutuador ou o índice Wilshire 5000, embora também tenham suas próprias dependências matemáticas.

A linha inferior

O segundo índice mais antigo do mundo desde 1896, apesar de todos os seus conhecidos desafios e dependências matemáticas, o Dow continua a ser o índice mais seguido e reconhecido do mundo. Investidores e comerciantes que buscam usar o DJIA como benchmark devem manter as dependências matemáticas em consideração. Além disso, os índices baseados em outras metodologias também devem valer a pena considerar investimentos baseados em índice eficiente.